Nhận xét :

1 = 4 x 0 + 1

5 = 4 x 1 + 1

9 = 4 x 2 + 1

.................

8009 = 4 x 2002 + 1

Mỗi số hạng của S đều được nâng lên lũy thừa 4n + 1 nên giữ nguyên chữ số tận cùng

. Vậy chữ số tận cùng của S là : 2 + 3 + 4 + ....... + 2004 =  2004 + 2 x2003 /2= 1003x2003 = ...9 (

vậy chữ số tận cx là 9

S=1+5+5^2+...+5^2020

=>5S=5+5^2+..+5^2021

=>4S=5^2021-1

=>S=\(\frac{5^{2021}-1}{4}\)

Ta có :

5^2021=.....5

=>5^2021-1=4

=>S=\(\frac{......4}{4}\)

=...1

a) Ta có: \(S=1+4+4^2+...+4^{100}\)

\(\Rightarrow4S=4+4^2+4^3+...+4^{101}\)

\(\Leftrightarrow4S-S=\left(4+4^2+...+4^{101}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow3S=4^{101}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{4^{101}-1}{3}\)

b) Tương tự phần a ta tính được: \(A=\frac{5^{97}-5}{4}\)

Ta có: \(5^{97}-5=\overline{...5}-5=\overline{...0}\)

Đến đây thì A sẽ có cstc là 0 hoặc 4

a) S = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰

=> 4S = 4( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰ )

           = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹

=> 4S - S = 3S

= 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹ - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰ )

= 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹ - 1 - 4 - 4² - 4³ - ... - 4¹⁰⁰ 

= 4¹⁰¹ - 1

=> S = (4¹⁰¹ - 1 )/3

b) A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶

= ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + ... + ( 5⁹⁵ + 5⁹⁶ )

= 30 + 5²( 5 + 5² ) + ... + 5⁹⁴( 5 + 5² )

= 30 + 5².30 + ... + 5⁹⁴.30

= 30( 1 +  5² + ... + 5⁹⁴ ) chia hết cho 10 ( vì 30 chia hết cho 10 )

=> A có tận cùng là 0

\(a)S=1+4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

\(4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{101}\)

\(4S-S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{101}-1-4-4^2-4^3-...-4^{100}\)

\(3S=4^{101}-1\)

\(S=4^{401}-\frac{1}{3}\)

Vậy S = \(4^{401}-\frac{1}{3}\)

b) \(5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

Vì có tất cả 96 số hạng nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5 , mỗi số hạng là lũy thừa của 5 nên => Chữ số tận cùng của A là 0

chữ số tạn cùng là chữ số 0

nếu tính nhanh thì lấy 2015*2016=4062240 có tận cùng là chữ số 0

chu so

tan cung

la 0

Ta thấy  có chữ số tận cùng là 2

thì chữ 2¹ số tận cùng bằng 3

3⁵ thì chũ số tận cùng bằng 4

 4⁹ thì chũ số tận cùng bằng 2(theo tự luận trên và tự suy ra)

502²⁰⁰¹ mỗi số trên có số tận cùng là *** cuối của cơ số.

Vậy số tận cùng của dãy số 2+3+4+...+2

Sẽ=2+3+4+...+2(có điều cần chứng minh đây)

Ta tìm trong dãy sẽ có 2+3+4+...+2số tận cùng bao giờ cũng bằng 0;theo tính chất trên thì tận

cùng của số là 1; có chữ số tận cùng là 1 theo *** của cơ số; có chữ số tận cùng là 0 theo *** cơ số.
Vậy Ta có tổng chữ số tận cùng của dãy số bây giờ là:

2+3+4+...+0+1...+0+1+2

Nhìn vào đay ta thấy một điều là mỗi dãy trên đã có quy luât:

1+...+0;1+...+0(Có 10 số mỗi vế)(tổng mỗi vế là 45)Ta chuyển tổng chữ số tận cùng cua dãy như

sau để cho dễ hiểu:1+2+...+0+2(vậy thừa ra 2)

Vậy ta tính số số hạng của dãy số trên trước (tạm bỏ 2)(tức bỏ tạm 502^2001) để ghép thành các

vế cho dễ.

(501-2):1+1=500(số hạng)

Mà mỗi vế ở trên có 10 chữ số vậy có số vế là:

500:10=50(vế)(mà mỗi vế có tổng bằng 45)

Vậy tổng chũ số tận cùng của dãy số trân làthêm chữ số tận cùng 2 nữa vì lúc nãy thử bỏ):

45.50+2=2252

Vậy chữ số tận cùng của 2252 là 2 tức là chữ số tận cùng của dãy trên là:2

tick đúng mình nhaaaaaaaaaaaa