A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

Toán lớp 6 

\(A=\frac{x^2+2x+5}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+4}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2+4}{x+1}=x+1+\frac{4}{x+1}\)

Để \(A=x+1+\frac{4}{x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{4}{x+1}\) là số nguyên 

=> x + 1 \(\inƯ\left(4\right)\) = { - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4 }

=> x = { - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3 }

Vậy x = { - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3 }

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì phân số \(\frac{x^2+2x+5}{x+1}\)phải đạt giá trị nguyên.

\(\Rightarrow x^2+2x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)+2x+5-x⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)+4⋮x+1\)

\(\Rightarrow4⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;+1;+2;+4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-2;0;+1;+3\right\}\)

vậy \(x\in\left\{-5;-3;-2;0;+1;+3\right\}\)thì A đạt giá trị nguyên

a) x khác 2

b) với x<2

c) \(A=\frac{x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)

x-2=(-7,-1,1,7)

x=(-5,1,3,9)

a) đk kiện xác định là mẫu khác 0

=> x-2 khác o=> x khác 2

b)

tử số luôn dương mọi x

vậy để A âm thì mẫu số phải (-)

=> x-2<0=> x<2 

c)thêm bớt sao cho tử là các số hạng chia hết cho mẫu

cụ thể

x^2-2x+2x-4+4+3

ghép

x(x-2)+2(x-2)+7 

như vậy chỉ còn mỗi số 7 không chia hết cho x-2

vậy x-2 là ước của 7=(+-1,+-7) ok

hellp

\(H=\frac{x^4+x^3+x^2+x-29}{x^2+1}=x^2+x-\frac{29}{x^2+1}\)

Để H nguyên thì \(x^2+1\)phải là ước nguyên dương của 29 hay

\(\left(x^2+1\right)=\left(1;29\right)\)

\(\Rightarrow x=0\)

thanks bn nhiều

\(B+1=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+1=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}>0\Rightarrow B>-1\)

\(B-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}-2=\dfrac{-7}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow B< 2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=0\\B=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(B=0\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\notin Z\) (loại)

- Với \(B=1\Rightarrow2\sqrt{x}-1=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)