chứng minh rằng số :11....122....2 ( 100 chữ số 1 và tiếp theo là 100 chữ số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
cho A= 111..11 222...22(100 chữ số 1 và 100 chữ số 2
Chứng minh rằng A là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Ta có : \(A=11...122...2=11...100...0+22...2\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 ; 100 c/s 2 )
\(=11...1.\left(100...0+2\right)\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 )
\(=11...1.\left(3.33...34\right)\) ( 100 c/s 1 ; 99 c/s 3 )
\(=33...3.33...34\) ( 100 c/s 3 ; 99 c/s 3 )
Vậy A là tích của hai STN liên tiếp
Chứng minh rằng số viết bởi 100 chữ số 1 tiếp thao là 100 chữ số 2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Ta có: 11…1122…22
=11…11.100…00+22…22(100 chữ số 0)
=11…11.(99…99+1)+22…22(100 chữ số 9)
=11…11.99…99+11…11+22…22
=11…11.3.33…33+(11…11+22…22)(100 chữ số 3)
=33…33 . 33…33+33…33
=33…33.(33…33+1)
=33…33 . 33…34
Vậy số 11…1122…22 viết được dưới dạng 2 số tự nhiên liên tiếp là 33…33 và 33…34
cho số 11......122......2 gồm 1996 chữ số 1 và 1996 chữ số 2 chứng minh rằng số này có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp
CMR:Số viết bởi 100 chữ số 1 tiếp theo là 100 chữ số 2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
chứng tỏ rằng :111...11222..222(tạo thành từ 100 chữ số 1 và 100 chữ số 2) là tích 2 tự nhiên liên tiếp.
Có 111...11222...22=111..11.10100+2.111....111
Bây giờ ta có chung thừa số 111....11 nên ta đặt chúng ra làm thừa số chung và bằng
111.....11.[10100+2]=111....11.[100...00+2]=111...11.[100..02]=111....11.[3.33..334]=333...33.333...34
Vậy 111...11222...22 là tích của 2 stn liên tiếp
Sắp sửa sang 2020 rồi .Mình chúc mọi người khỏe mạnh nha.
Các bạn kết bạn với mình nha.Mình chẳng biết kết bạn với ai cả.
Chứng minh 1111......12222...2 có 100 chữ số 1 có 100 chữ số 2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
111...1222...2 = 111...1. 10n + 222...2 = 111...1. 10n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét: 10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
Đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)
Nhận thấy : 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm
Chứng minh rằng số a= 111....1222....2 ( gồm 100 chữ số. Trong đó có 50 chữ số 1 ở vị trí đầu và 50 chữ số 2 ở vị trí cuối) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Chứng minh 11...122..2 là tích của 2 số tự nhiên lien tiếp(100 số 1,100 số 2)
Chứng tỏ rằng 11....1122.....22(100 số 1; 100 số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp!!
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{100}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{000...0}_{100}\)
Khi đó:
\(\underbrace{1111....1}_{100}\underbrace{222....2}=\underbrace{111...1}_{100}\times 1\underbrace{00...0}_{100}+\underbrace{222....2}_{100}\)
\(a(9a+1)+2a=9a^2+3a=3a(3a+1)\) là tích của 2 số
tự nhiên liên tiếp $3a, 3a+1$
Ta có đpcm.