Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của HD. Tia AI cắt HC tại K. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh H là trung điểm của BK
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của HD. Tia AI cắt HC tại K. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh H là trung điểm của BK
Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.
Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.
Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.
Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN
Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.
Tương tự với bài toán của chúng ta :
\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)
Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)
nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)
\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )
Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH
\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)
\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều
\(\Rightarrow KB=AB\)
Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.
Vậy ....
bạn ấy làm đúng rồi, nhưng có vẻ bạn ấy làm cách áy là hơi dài nhỉ ?
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 . Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của HD . Tia AI cắt HC tại K . Tên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA . CM : H là trung điểm của BK
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=60°. Vẽ AH vuông BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh BD. Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K .
a. góc HAB=?
b. Chứng minh AI vuông góc vs HD
c. C/minh AB//KD
d. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HI=AH . Chứng minh 3 điểm D,K,E thẳng hàng
Cho Tam giác ABC vuông tại góc A, góc B=60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC vuông tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của HD. chứng minh góc IAH = Góc IAD
c)Tia AI cắt HC tại K. Chứng Minh AB//KD
d) trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HA=HE. chứng minh 3 điểm D,K,E thẳng hàng
a) Xét tam giác AHB có: ^AHB = 90o (AH vuông góc với BC).
=> Tam giác AHB vuông tại H.
=> ^B + ^HAB = 90o.
Mà ^B = 60o (gt).
=> ^HAB = 30o.
b) Xét tam giác HAD có: AD = AH (gt).
=> Tam giác HAD cân tại A.
Mà AI là trung tuyến (I là trung điểm của HD).
=> AI là phân giác ^HAD.
=> ^IAH = ^IAD.
c) Xét tam giác HAK và tam giác DAK có:
+ AH = AD (gt).
+ ^KAH = ^KAD (do ^IAH = ^IAD).
+ AK chung.
=> Tam giác HAK = Tam giác DAK (c - g - c).
=> ^AHK = ^ADK (2 góc tương ứng).
Mà ^AHK = 90o (AH vuông góc với BC).
=> ^ADK= 90o.
=> AD vuông góc KD.
Mà AD vuông góc AB (do tam giác ABC vuông tại góc A).
=> AB // KD (Từ vuông góc đến //).
c) Ta có: ^HAB + ^IAH + ^IAD = 90o (do tam giác ABC vuông tại góc A).
<=> ^HAB + 2^IAH = 90o.
Thay số: 30o + 2^IAH = 90o.
<=> ^IAH = 30o.
=> ^IAH = ^HAB = 30o.
Ta có: HA = HE (gt). => H là trung điểm của AE.
Xét tam giác AKE có:
+ HK là đường cao (AH vuông góc với HK).
+ HK là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).
=> Tam giác AKE cân tại K.
=> ^IAH = ^E (Tính chất tam giác cân).
Mà ^IAH = ^HAB (cmt).
=> ^E = ^HAB. => AB // KE (do 2 góc ở vị trí so le trong).
Mà AB // KD (cmt).
=> 3 điểm D, K, E thẳng hàng (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK từ đó suy ra AB// KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có \(\widehat{HAB}+\widehat{B}+\widehat{AHB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+60^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(60^0+90^0\right)=30^0\)
Vậy \(\widehat{HAB}=30^0\)
a)ΔABCΔABC vuông tại A⇒Aˆ=900A⇒A^=900
ΔABCΔABC có Aˆ+Bˆ+Cˆ=1800A^+B^+C^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )
⇒900+600+Cˆ=1800⇒900+600+C^=1800
⇒Cˆ=1800−(900+600)=300⇒C^=1800−(900+600)=300
AH⊥BC⇒AHBˆ=900AH⊥BC⇒AHB^=900
ΔAHBΔAHB có HABˆ+Bˆ+AHBˆ=1800HAB^+B^+AHB^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )
⇒HABˆ+600+900=1800⇒HAB^+600+900=1800
⇒HABˆ=1800−(600+900)=300⇒HAB^=1800−(600+900)=300
Vậy HABˆ=300
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK từ đó suy ra AB// KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có : \(\widehat{AHB}+\widehat{B}+\widehat{HAB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{HAB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
Vậy : \(\widehat{HAB}=30^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ; góc B =60 do . vẽ AH vuông góc với BC tại A . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH .Gọi I là trung điểm của HD .
a, Cm : tam giác AHI = tam giác ADI
b,tia AI cắt cạnh HC tại điểm K . CM : TAM GIÁC ahk = TAM GIÁC adk ; AB song song với KD
c,trên tia đối của tia HA LẤY ĐIỂM E SAO CHOHE = HA . cm : h là trung điểm của bk và d;k;e thẳng hàng
Cho tam giac ABC vuông tại A, co B= 60°. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a, Tính HAB
b, Trên cạnh AC lấy D sao cho AD= AH. Gọi I là trung điểm cua cạnh HD. CM: tam giac AHI = ADI
c, Tia AI cắt cạnh HC tại K. CM: tam giác AHK = ADK, AB son song KD
d, Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HE =HA. CM: H là trung điểm BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
a, TG HAB có :
BAH + BHA + B = 180
=> BAH + 90 + 60 = 180
=> HAB = 30
b,chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI bằng nhau đúng ko
Xét TG AIH và TG AID có :
AH = AD (gt)
AI cạnh chung
HI = ID (gt)
=> TG AIH = TG AID (c-c-c)
A)tính thành hai Trung đ
Xét các vế AB và CT
B)tính các tia đối...??
C...??? Tương tự
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ . Vẽ AH vuông
góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm
của cạnh HD.
a) Chứng minh: Tam giác AHI= tam giácADI. Từ đó suy ra AI vuông góc HD
b) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK= tam giác ADK từ đó suy
ra AB // KD.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. Chứng minh HB =
HK và ba điểm D, K, E thẳng hàng.
Mn giúp vs ạ