Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 8 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  1 x + 1 y = 1 8 y − x = 12 ⇒ y = x + 12 1 x + 1 x + 12 = 1 8 ( * )

Giải (*):

1 x + 1 x + 12 = 1 8 ⇔ 8 x + 12 + 8 x 8 x x + 12 = x x + 12 8 x x + 12 ⇒ 16 x + 96 = x 2 + 12 x

x 2 – 4 x – 96 = 0 ⇔ x 2 + 8 x – 12 x – 96 = 0 ⇔ x ( x + 8 ) – 12 ( x + 8 ) = 0

⇔ ( x – 12 )   ( x + 8 ) = 0 ⇔ x = 12    ( N ) x = − 8    ( L )    

Với x = 12 ⇒ y = x + 12 = 24

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày

Suy ra sau khi A làm một mình xong 1 3 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 2 3 công việc cong lại trong 2 3 .24 = 16   ngày.

Đáp án: A

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9                        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày.

Đáp án: A

C

C/ 5 ngày

Gọi thời gian làm 1 mình xong công việc của bạn A là x giờ và bạn B là y giờ (x;y>0)

Trong 1 giờ bạn A làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và bạn B làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Trong 1 giờ hai bạn làm chung được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 bạn làm chung trong 15 giờ thì hoàn thành công việc nên ta có pt:

\(15\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\)

Hai bạn cùng làm trong 3 giờ được \(3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) phần công việc

Bạn A làm 1 mình trong 2 giờ được \(\dfrac{2}{x}\) phần công việc

Do 2 người ...(dài quá em tự ghi lại) được \(30\%=\dfrac{3}{10}\) công việc nên ta có:

\(3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{10}\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=60\end{matrix}\right.\)

Hai người làm chung mỗi giờ làm được số phần công việc là: 

\(1\div20=\frac{1}{20}\)(công việc) 

Sau \(8\)giờ làm chung thì còn lại số phần công việc là: 

\(1-\frac{1}{20}\times8=\frac{3}{5}\)(công việc) 

Mỗi giờ người thứ hai làm một mình được số phần công việc là: 

\(\frac{3}{5}\div18=\frac{1}{30}\)(công việc) 

Nếu làm một mình người thứ hai hoàn thành công việc sau số giờ là: 

\(1\div\frac{1}{30}=30\)(giờ) 

Nếu làm một mình thì mỗi giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là: 

\(\frac{1}{20}-\frac{1}{30}=\frac{1}{60}\)(công việc) 

Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sau số giờ là: 

\(1\div\frac{1}{60}=60\)(giờ) 

giúp mình với