Đề hỏi j?? -.-

Ta phải giả sử x,y,z khác 0
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y => 
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay: 
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*) 
mặt khác từ gt: 
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z => 
(c/z-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay: 
(c/z-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**) 
*nếu: c/z-b/y>0 
<=>c/z>b/y 
Theo (*) ta có: 
a/x-c/z>0 
<=>a/x>c/z 
=>a/x>c/z>b/y 
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) : 
b/y-a/x>0 
*nếu: c/z-b/y<0 
<=>c/z<b/y 
Theo (*) ta có: 
a/x-c/z<0 
=>a/x<c/z 
=>a/x<c/z<b/y. 
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) => b/y-a/x<0 
Vậy ta phải có: 
c/z-b/y=0 
Thay vào (*) ta có: 
a/x=b/y=c/z.

Bạn ơi có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ!

Ta có:
yc-bz/x = za-xc/y=xb-ya/z=k
=> xyc-xbz/x^2=zya-xyc/y^2=zxb-zya/z^2=k
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
xyc-xbz/x=zya-xyc/y=zxb-zya/z=xyc-xbz+zya-xyc+zxb-zya/x^2+y^2+z^2 ( x^2+y^2+z^2 >0, vì x,y,z khác 0)
= [(xyc-xyc)+(-xbz+zxb)+(zya-zya)]/x^2+y^2+z^2=0/x^2+y^2+z^2=k
=>k=0
=> yc-bz/x=0 => yc-bz=0 => yc=bz => c/z=b/y (1)
     za-xc/y=0 => za-xc=0 => za=xc => a/x=c/z (2)
Từ (1) và (2) => a/x =b/y=c/z

Nhìn cách giải thế thôi chứ giải ra giấy ngắn lắm bạn nhé !
 

x/y=y/z=z/x

=> x*z = 2*y = x*y = 2*z

Ta có :

x*z = x*y 

=> z=y

Ta có :

x*z = 2*y = y*y

Mà y = z (cmt)

=> x*z = y*z

=>x=y

Mà y = z (cmt)

=> x=y=z

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

Xét hiệu \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

                                                     \(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\left(I\right)\)

  Thay \(a+b=-c;a+b+c=0\left(GT\right)v\text{ào}\left(I\right)\) ta được 

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(-c\right)^3+c^3-3ab.0\)

                                         \(=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(\text{Đ}PCM\right)\)

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) với \(a+c+b=0\)

Theo đề bài ta có  (a, b, m ∈ Z; m > 0).

Quy đồng mẫu số các phân số ta được: 

Nhận xét: mẫu số 2m > 0 nên để so sánh x, y, z ta so sánh các tử số 2a, 2b, a+b.

   Vì a < b nên a + a < b + a hay 2a < a + b.

   Vì a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b.

Vậy ta có 2a < a+b < 2b nên  hay x < z < y.

Chứng tỏ rằng nếu \(z=\frac{a+b}{2.m}\) thì ta x < z < y.

Ta có:

\(x=\frac{am}{2m};y=\frac{bm}{2m}\)

Vì x < y cho nên:

=> am < bm => am + am < am + b => a (2m) < b (a.b) 

                                           => \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)

Cũng tương tự như vậy ta có: \(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

Do đó: \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

=>\(B=\frac{\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^3}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(a^2ak+b^2bk+c^2ck\right)^3}{\left(ak\right)^3+\left(bk\right)^3+\left(ck\right)^3}=\frac{\left(a^3k+b^3k+c^3k\right)^3}{a^3k^3+b^3k^3+c^3k^3}\)

\(=\frac{k^3\left(a^3+b^3+c^3\right)^3}{k^3\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\)

cảm ơn trà my nhiều

bài nè ko phải gửi đi lấy điểm đâu các bn.