Chứng minh đẳng thức : ( a, b \(\in\) Z )
a) ( a - b ) - ( a + b ) + ( 2a - b ) - ( 2a - 3b ) = 0
b) ( a + b - c ) - ( a - b + c ) + ( b + c - a ) - ( b - a -c ) = 2b
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đẳng thức. (a,b thuộc Z)
a)(a-b)-(a+b)+(2a-b)-(2a-3b)=0
b)(a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(a-b-c)=2b
\(\text{( a-b)-(a+b)+(2a-b)-(2a-3b)=0}\)
\(\Leftrightarrow\text{ a-b-a-b+2a-b-2a+3b = 0}\)
\(\Leftrightarrow\text{0=0}\)
\(\Rightarrow\text{ĐPCM}\)
\(\left(a+b-c\right)-\left(a-b+c\right)+\left(b+c-a\right)-\left(a-b-c\right)=2b\)
\(a+b-c-a+b-c+b+c-a-a+b+c=2b\)
\(-2a+4b-2c=2b\)
\(-2a+4b-2c-2b=0\)
\(-2a+2b-2c=0\)
\(đpcm\)
Chứng minh rằng a,b là các số nguyên
a)(a-b)-(a+b)+(2a-b)-(2a-3b)=0
b)(a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(b-a-c)=2b
Chứng minh rằng a,b là các số nguyên
a)(a-b)-(a+b)+(2a-b)-(2a-3b)=0
b)(a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(b-a-c)=2b
Chứng minh đẳng thức:a) - ( 23 - x) + 33 x + 10b) - ( a - b) + ( b - c) - ( a - c) 2b - 2ac) - ( -a + b + c) + ( b + c - 1) - ( b- a) - ( 1 - b)
Đọc tiếp
Chứng minh đẳng thức:
a) - ( 23 - x) + 33 = x + 10
b) - ( a - b) + ( b - c) - ( a - c) = 2b - 2a
c) - ( -a + b + c) + ( b + c - 1) = - ( b- a) - ( 1 - b)
a) Biến đổi vế trái, ta có: - (23 - x) + 33 = - 23 + x + 33 = x +10; suy ra ĐPCM.
b) Biến đổi vế trái, ta có: VT = -a + b + b - c - a + c = 2b - 2a; suy ra ĐPCM.
c) Biến đổi vế trái và vế phải, ta có:
VT = a - b - c + b + c - l = a - l.
VP = - b + a - 1+ b = a - 1. Suy ra ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức: a) - ( 23 - x) + 33 = x + 10 b) - ( a - b) + ( b - c) - ( a - c) = 2b - 2a c) - ( -a + b + c) + ( b + c - 1) = - ( b- a) - ( 1 - b)
a) Biến đổi vế trái, ta có: - (23 - x) + 33 = - 23 + x + 33 = x +10; suy ra ĐPCM. b) Biến đổi vế trái, ta có: VT = -a + b + b - c - a + c = 2b - 2a; suy ra ĐPCM. c) Biến đổi vế trái và vế phải, ta có: VT = a - b - c + b + c - l = a - l. VP = - b + a - 1+ b = a - 1. Suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh với a,b,c>0 thì\(a^3b+b^3c+c^3a\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Đề bài sai
Phản ví dụ: \(a=\dfrac{1}{2};b=2;c=4\) vì VT<VP
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh đẳng thức
1) (a-b+c)-(a+c)=-b
2) (a+b)-(b-a)+c=2a+c
3)-(a+b-c)+(a-b-c)=-2b
1) Ta có : (a-b+c)-(a+c) = -b
=> a-b+c-a-c = -b
=> (a-a)+(c-c)-b = -b
=> 0 + 0 - b = -b
=> -b = -b
Vậy (a-b+c)-(a+c) = -b
2) Ta có (a+b)-(b-a)+c = 2a+c
=> a+b-b+a+c = 2a+c
=> (a+a)+(b-b)+c = 2a+c
=> 2a+0+c = 2a+c
=> 2a+c = 2a+c
Vậy (a+b)-(b-a)+c = 2a+c
3) -(a+b-c)+(a-b-c) = -2b
=> -a-b+c+a-b-c = -2b
=> (-a+a)+[-b+(-b)]+(c-c) = -2b
=> 0+(-2b)+0 = -2b
Vậy -(a+b-c)+(a-b-c) = -2b
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh các bất đẳng thức sau
a/ \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)\ge4a^2b\) với mọi a,b
b/ \(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\) với mọi a,b,c>0
a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)\ge2\sqrt{a^2b^2}.2\sqrt{a^2}\ge2ab.2a=4a^2b\)
b) Áp dụng bất đẳng thức :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\forall x;y>0\)
\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\ge\frac{4}{a+3b+b+2c+a}=\frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+2a+b}\ge\frac{2}{b+2c+a}\\\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{2}{b+2a+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được : \(VT+VP\ge2VP\Rightarrow VT\ge VP\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức
1)(a-b+c)-(a+c)=-b
2)(a+b)-(b-a)+c=2a+c
3)-(a+b-c)+(a-b-c)=-2b
1(a-b+c)-(a+c) 2(a+b)-(b-a)+c
=a-b+c-a-c =a+b-b+a+c
=a+(-b)+c+(-a)+(-c) =a+(b-b)+a+c
=[a+(-a)]+[c+(-c)]+(-b) =a+0+a+c
=0+0+(-b) =a+a+c
=-b =2a+c
3) - (a+b-c)+(a-b-c)
= -a-b+c+a-b-c
=(-a+a)+(c-c)-b-b
=-2b