Đề thiếu. Bạn viết lại đề cẩn thận, rõ ràng để mọi người hỗ trợ tốt hơn bạn nhé.

Vì x;y nguyên nên (2x-3)² và |y-2| đều là số nguyên

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left|y-2\right|\ge0\end{cases}}\) nên (2x-3)² và |y-2| là các số nguyên không âm

TH1: (2x-3)²=0 và |y-2|=1

\(\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(loại)

Ta không xét đến |y-2|=1 nữa!

TH2: (2x-3)²=1 và |y-2|=0

Vậy có 2 cặp x;y thỏa mãn là .........................

\(!y-2!\le1\Rightarrow1\le y\le3\Rightarrow co.the=\left\{1,2,3\right\}\)

\(!2x-3!\le1\Rightarrow1\le x\le2=>x.cothe.=\left\{1,2\right\}\)

Với x=1,2=>có y=2

với 1,3 không có x thỏa mãn

KL:

(xy)=(1,2); (2,2)

nhầm nhé 2x=2 <=> x=1

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương \(x^2,y^2,z^2\) , ta có:\(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2\le\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^3}{27}\) \(=\dfrac{1}{27}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\le xyz\le\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\)

 Vậy \(max_{xyz}=\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2\) 

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\) hoặc \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}},-\dfrac{1}{\sqrt{3}},-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\) và các hoán vị.

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)(1)

Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Vì \(x^2+y^2\)và x+y là các số nguyên => 2xy là số nguyên

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)-2x^2y^2\)

Vì \(x^4+y^4,x^2+y^2\)là các số nguyên => \(2x^2y^2\)là số nguyên

=> \(\frac{1}{2}\left(2xy\right)^2\)là số nguyên=> \(\left(2xy\right)^2⋮2\)mà 2 là số nguyên tố => 2xy chia hết cho 2=> xy là số nguyên (2) 

Từ (1), (2) và x+y là số nguyên 

=> x^3+y^3 cũng là số nguyên.

Cô: x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2xxyy nhé cô :)

2xxyy =2x^2.y^2 :)

Ta có:

\(\frac{5}{x}=\frac{y}{-3}\)

<=>xy=-15

Mà x,y thuộc Z

=>(x;y)=(-3;5);(3;-5)(5;-3)(-5;3)(15;-1)(-15;1)(1;-15)(-1;15)

Từ đó ta lần lượt xét các hiệu của x-y 

=>giá trị lớn nhất của x-y là 16<=>x=15;y=-1 và x=1;y=-15

giúp mình với . mình đang cần gấp nhé!