tìm số tự nhiên có 2 chữ số ,sao cho tổng của nó và số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tổng của nó và số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương
Gọi số đó là:: ab
ab+ba=11(a+b) là số chính phương
=> a+b chia hết cho 11=>a+b=11
=> các số đó là: 29;38;47;56;65;74;83;92
Vậy......
tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tong của nó và số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là số chính phương
Gọi số cần tìm là ab (a;b thuộc N;a #0;a,b nhỏ hơn hoặc bằng 9)
Tổng là : n^2
=)ab-ba=n^2
=)a.9+b.9=n^2
=)9.(a+b)=n^2
=)n^2 chia hết cho 9
Mà a>b>0=)(a-b) lớn nhất là 9-1=8
n^2=8.9=72=)n nhỏ hơn hoặc bằng 8
Rồi bạn thử các trường hợp từ 0 cho đén 8
Rồi có 2 trường hợp chọn được rồi bạn phân tích thành phép cộng của a+b
Mà ab và ba là 2 số nguyên tố =)Bạn loại các trường hợp không phải số nguyên tố rồi kết luận số cần tìm.
gọi số cần tìm là ab (a, b = 1,2,..., 9)
giả thiết ta có: (ab)² - (ba)² = n² (ab và ba có gạch đầu)
<=> (10a+b)² - (10b+a)² = n² <=> [(10a+b) - (10b+a)][(10a+b) + (10b+a)] = n²
<=> (9a-9b)(11a+11b) = n² <=> 3².11.(a-b)(a+b) = n² (*)
do 11 là số nguyên tố nên (*) chỉ xãy ra khi a-b hoặc a+b có ước là 11
0 < a, b < 9 nên a+b < 22 và a-b < 9 vậy chỉ có 1 khã năng là a+b = 11
và ta còn phải có a-b là số chính phương (có thể mò vài cặp là đc) hoặc biện luận:
thấy a > b ; a+b = 11 => a = 11-b > 11/2 , chỉ cần kiểm tra cho b từ 1 đến 5
b = 1, a = 10 thỏa ; b = 5, a = 6 thỏa
vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là: 11 và 65
(cái số 11 hơi kì nhưng vẫn thỏa mãn: 11² - 11² = 0² )
Gọi số càn tìm là ab
Có \(ab+ba=n^2\)
=> \(10a+b+10b+a=n^2\)
=>\(11a+11b=n^2\)
=> \(11.\left(a+b\right)=n^2\)
=>\(a+b=11\)
=>\(\left(ab\right)=\left\{\left(29;38;47;56;65;74;83;92\right)\right\}\)
tìm số tự nhiên có 2 chữ số, sao cho nếu cộng nó với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì ta được một số chính phương
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ,sao cho nếu cộng nó với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chính phương.
duong nhien la 11 va 65 roi ban oi neu ko tic minh la ban hoc giot
gọi số đó là ab
ab +ba = 11a + 11b chia het cho 11
=> ab +ba chia het cho11
nhớ tick cho mình nha
tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tổng của số iết theo thứ tự ấy và số viết theo thứ tự ngược lại là số chính phương
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho nếu cộng nó với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì ta được 1 số chính phương.
tìm các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tổng của số ấy với số viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b < 10)
Ta có:
ab + ba = 10a + b + 10b + aq = 11a + 11b = 11(a + b)
Vì a + b là số chính phương nên a + b chia hết cho 11.
Mà 1 \(\le\) a < 10
0 \(\le\) b < 10
=> 1 \(\le\) a + b < 20
=> a + b = 11.
Ta có bảng sau :
a | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
b | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
Vậy có 8 số thỏa mãn đề bài.
1) Tìm một số có hai chữ số biết rằng hiệu bình phương của nó và số viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương
2) Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng của nó và số viết theo thứ tự ngược lại là số chính phương
Tìm số có ba chữ số , sao cho hiệu của số ấy và số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương
refer
gọi số có ba chữ số đó là abc (0<a; 0<a,b,c<9)
Ta có abc- cba =a.100 +b.10 +c-c .100 -b.10 -c = 99.a -99.c =99.(a-c) =9.11 (a-c)
Vì 9 = 3^2 nên để abc là số chính phương thì 11.(a-c) phải là số chính phương
=> a-c thuộc B (11) mà 0<a,c <9 do đó a-c<9 nên a-c = 0
=> a=c
nên số đó có dạng aba
Refer:
Gọi số có 3 chữ số đó là abc ( Điều kiện: 0 < a < 10 ; -1 < b,c < 10) , số ngược lại là cba ( Điều kiện: 0< c < 10 ; -1< b,a < 10)
abc - cba = 100a +10b +c - 100c - 10b - a = 99a +0b - 99c
Từ trên => 0b = 0 với mọi b
=> b= 0
Còn lại 99a - 99c =99.(a - c)
để cho hiệu là số chính phương thì a - c là số chính phương
Để thỏa điều kiện trên thì a - c = 1;3;5;7 vì 1;3;5;7 là số chính phương