Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kim Khánh Linh
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Khánh Chi
16 tháng 4 2021 lúc 15:37

a)  Ta có:

4>3⇔√4>√3⇔2>√3⇔2.2>2.√3⇔4>2√34>3⇔4>3⇔2>3⇔2.2>2.3⇔4>23

Cách khác:

Ta có:  

⎧⎨⎩42=16(2√3)2=22.(√3)2=4.3=12{42=16(23)2=22.(3)2=4.3=12

Vì 16>12⇔√16>√1216>12⇔16>12

Hay 4>2√34>23.

b) Vì 5>4⇔√5>√45>4⇔5>4

⇔√5>2⇔5>2   

⇔−√5<−2⇔−5<−2 (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với −1−1)

Vậy −√5<−2−5<−2.


 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Huy Tú
17 tháng 4 2021 lúc 12:40

a, Ta có : \(4=\sqrt{16}\)\(2\sqrt{3}=\sqrt{4.3}=\sqrt{12}\)

Do 12 < 16 hay \(2\sqrt{3}< 4\)

b, Ta có : \(-2=-\sqrt{4}\)

Do \(4< 5\Rightarrow\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)

Vậy \(-2>-\sqrt{5}\)

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
18 tháng 4 2021 lúc 6:58

a) \(2\sqrt{3}=\sqrt{3\cdot2^2}=\sqrt{12}\)\(4=\sqrt{16}\)

Vì \(\sqrt{12}< \sqrt{16}\)=> \(4>2\sqrt{3}\)

b) \(-2=-\sqrt{4}\)

Vì \(\sqrt{4}< \sqrt{5}\)=> \(-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)hay \(-2>-\sqrt{5}\)

Khách vãng lai đã xóa
lo9_winner
Xem chi tiết
Trần Ái Linh
4 tháng 8 2021 lúc 19:52

a) `3\sqrt3=\sqrt(3^2 .3)=\sqrt27`

\sqrt12=\sqrt12`

`=> \sqrt27 > \sqrt12`

`=> 3\sqrt3 > \sqrt12`

b) `7=\sqrt(7^2)=\sqrt49`

`3\sqrt5=\sqrt(3^2 .5)=\sqrt45`

`=> \sqrt49>\sqrt45`

`=>7>3\sqrt5`

Trần Ái Linh
4 tháng 8 2021 lúc 19:55

c) `1/3 \sqrt51 = \sqrt( (1/3)^2 .51) =\sqrt(17/3)`

`1/5 \sqrt150 =\sqrt( (1/5)^2 .150)=\sqrt6`

`=> \sqrt(17/3) < \sqrt6`

`=> 1/3 \sqrt51 < 1/5 \sqrt150`

d) `1/2 \sqrt6 = \sqrt(3/2)`

`6\sqrt(1/2) =\sqrt(18)`

`=> \sqrt(3/2) < \sqrt18`

`=> 1/2 \sqrt6 < 6\sqrt(1/2)`.

Kim Khánh Linh
Xem chi tiết
Ngọc Mai_NBK
13 tháng 4 2021 lúc 22:21

Trả lời:

a) ta có: 2 = √4

Vì 4 > 3 nên √4 > √3

Vậy 2 > √3

b) Ta có: 6 = √36

Vì 36 < 41 nên √36 < √41

Vậy 6 < √41

c)  ta có 7 = √49

Vì 49 > 47 nên √49 > √47

Vậy 7 > √47

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Đức Triết
18 tháng 4 2021 lúc 8:28

>;<;>

Khách vãng lai đã xóa
Tú Uyên
27 tháng 4 2021 lúc 15:25

undefined

Khách vãng lai đã xóa
Kim Khánh Linh
Xem chi tiết
Đặng Hoàng
25 tháng 4 2021 lúc 17:19

a) Ta có: 5=533=1253

Vì 125>123⇔1253>1233   

                        ⇔5>1233

Vậy 5>1233

Khách vãng lai đã xóa
Đặng Hoàng
25 tháng 4 2021 lúc 17:20

b, Ta có :

+)563=53.63=125.63=7503+)653=63.53=216.53=10803

Vì 750<1080⇔7503<10803

                          ⇔563<653.

Vậy 563<653.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trung Kiên
19 tháng 5 2021 lúc 15:49

a) 5=\sqrt[3]{125} mà \sqrt[3]{125}>\sqrt[3]{123} suy ra 5>\sqrt[3]{123}.

b) Đưa về so sánh 5^{3}.6 với 6^{3}.5 . Kết quả 6 \sqrt[3]{5}>5 \sqrt[3]{6}.

Khách vãng lai đã xóa
Kim Khánh Linh
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Khánh Chi
16 tháng 4 2021 lúc 15:35

a) Ta có: 

+)√25+9=√34+)25+9=34.

+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3

=8=√82=√64=8=82=64.

Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64

Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9

b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có

+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.

+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2

 =a+2√ab+b=a+2ab+b

 =(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab. 

Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0

⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b

⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2

⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Huy Tú
17 tháng 4 2021 lúc 12:38

a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)

b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )

Vậy ta có đpcm 

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
18 tháng 4 2021 lúc 7:00

a) \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)

b) Vì a,b > 0, bình phương hai vế ta có :

a + b < a + 2√ab + b

<=> -2√ab < 0 <=> 2√ab > 0 ( đúng vì a,b > 0 )

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Kim Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
19 tháng 4 2021 lúc 17:30

a, Ta có  \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)

Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)

Khách vãng lai đã xóa
Đặng Cao Sơn
13 tháng 5 2021 lúc 14:59

a) căn 25 - 16  > căn 25 - căn 16

 

b)Với a>b>0 nên  \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b} đều xác định

 

Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b} và \sqrt{a-b} ta quy về so sánh \sqrt{a} và \sqrt{a-b}+\sqrt{b}.

 

+) (\sqrt{a})^2=a.

                                       

+) (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a-b})^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}

.

Do a>b>0 nên 2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>0

 

 

\Rightarrow a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>a

 

\Rightarrow (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2>(\sqrt{a})^2

 

Do \sqrt{a},\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>0 

 

\Rightarrow \sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}

 

\Leftrightarrow \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b} (đpcm)

 

Vậy \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}.

Khách vãng lai đã xóa
Trần Hoàng Linh
13 tháng 5 2021 lúc 15:07

a) +) 25−16=9=3.

    +) 25−16=5−4=1.

Vì 3>1 nên 25−16>25−16.

Vậy 25−16>25−16.

b) Với a>b>0 nên a,b,a−b đều xác định. 

Để so sánh a−b và a−b ta quy về so sánh a và a−b+b.

+) (a)2=a.

+) (a−b+b)2=(a−b)2+2a−b.b+(b)2=a−b+b+2a−b.b=a+2a−b.b.

Do a>b>0 nên 2a−b.b>0

 a+2a−b.b>a

 (a−b+b)2>(a)2

Do a,a−b+b>0 

 a−b+b>a

 a−b>a−b (đpcm)

Vậy a−b>a−b.

Khách vãng lai đã xóa
Kim Khánh Linh
Xem chi tiết
thắng
25 tháng 4 2021 lúc 17:04

Rút gọn ta được:

M=√a−1/√a

Viết M ở dạng M=1−1/√a

suy ra M<1

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Huy Tú
29 tháng 4 2021 lúc 18:46

Với \(x>0;x\ne1\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1 

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thị Mỹ Kim
23 tháng 5 2021 lúc 20:57

= 1 - 1/√a < 1

Khách vãng lai đã xóa
Kim Khánh Linh
Xem chi tiết
Vũ Đức Mạnh
17 tháng 5 2021 lúc 15:56

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{10^2\cdot6}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1\cdot6}{10^2\cdot6\cdot6}}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}\)=\(\sqrt{\dfrac{11\cdot540}{540\cdot540}}\)=\(\dfrac{\sqrt{5940}}{540}\)=\(\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{50}}\)=\(\sqrt{\dfrac{3\cdot50}{50\cdot50}}\)=\(\dfrac{\sqrt{150}}{50}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{98}}\)=\(\sqrt{\dfrac{5\cdot98}{98\cdot98}}=\dfrac{\sqrt{490}}{98}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9}\)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Ngọc Ánh
17 tháng 5 2021 lúc 16:11

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}=\dfrac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}=\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{98}}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9}\)

Khách vãng lai đã xóa
Hải Yến Hứa
25 tháng 5 2021 lúc 21:38
Khách vãng lai đã xóa
Kim Khánh Linh
Xem chi tiết
Ngọc Mai_NBK
23 tháng 4 2021 lúc 15:01

Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:

a) 2\(\sqrt{3x}\)-4\(\sqrt{3x}\)+27-3\(\sqrt{3x}\)=27-5\(\sqrt{3x}\)

b)3\(\sqrt{2x}\)-5\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)+28

=3\(\sqrt{2x}\)-10\(\sqrt{2x}\)+21\(\sqrt{2x}\)+28

=14\(\sqrt{2x}\)+28=14(\(\sqrt{2x}\)+2)

Khách vãng lai đã xóa
Quang Trung
23 tháng 4 2021 lúc 22:16

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

\(=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27\)

\(=-5\sqrt{3x}+27\)

Khách vãng lai đã xóa
Quang Trung
23 tháng 4 2021 lúc 22:21

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\)

\(=\left(3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}\right)+28\)

\(=\left(3-10+21\right)\sqrt{2x}+28\)

\(=14\sqrt{2x}+28\)

Khách vãng lai đã xóa