Tìm số dư của số 1+2+3+...98+99+100 khi chia cho 9
Những câu hỏi liên quan
M= 1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100. tìm số dư của M khi chia cho 13?
M= 1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100
M= (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^98+3^99+3^100)
M= (1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+...+3^98(1+3+3^2)
M= 13+3^3.13+...+3^98.13
M=13.(3^3+...+3^98) chia hết cho 13
=> M chia cho 13 dư 0
1- 3 + 3^2 - 3^3 + 3^4 - ... + 3^98 - 3^99
Tìm số dư của 3^100 khi chia cho 4
gọi tích là s ta có
S = 1- 3 + 3^2 - 3^3 + 3^4 - ... + 3^98 - 3^99
3S=3-3^2+3^3-3^4+......3^99-3^100
==> 3S-S=2S=1-3^100
S=\(\frac{1-3\text{^}100}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=3^99-3^98+3^97-...+3^3-3^2+3-1. Tính S và tìm số dư khi chia 3^100 cho 4
S=1-3+3\(^2\)-....+3\(^{98}\)-3\(^{99}\)(1)
\(\Rightarrow\)3S=3-3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{99}\)-3\(^{100}\)(2)
Từ(1)và(2)\(\Rightarrow\)4S=1-3\(^{100}\)
Do S chia hết cho -20\(\Rightarrow\)4S chia hết cho -20
\(\Rightarrow\)4S chia hết cho 4\(\Rightarrow\)1-3\(^{100}\)chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)3\(^{100}\)chia hết 4 dư 1
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1
a) Tìm số dư trong phép chia 4.10mux100+1 khi chia cho 3
b) Tìm số dư trong phép chia 1+2+3+4+...+99+100 khi chia cho 9
c) Tìm số dư của phép chia 1+3+5+7+...+17+19 khi chia cho 2
tìm số dư khi chia M cho 13 biết rằng M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^98+3^99+3^100
M=1+3+32+33+34+...+398+399+3100
M=(1+3+32)+(33+34+35)+...+(398+399+3100)
M=(1+3+32)+33(1+3+32)+...+398(1+3+32)
M=13+33.13+...+398.13
M=13(1+33+...+398) chia hết cho 13
=> M chia cho 13 dư 0
Vậy M chia cho 13 dư 0
Đúng 0
Bình luận (0)
M có 101 số
M=1+3+3^2+.....+3^100
M=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+......+(3^96+3^97+3^98)+3^99+3^100
M=13+3^3.(1+3+3^2)+...+3^96.(1+3+3^2)+3^99+3^100
M=13.1+3^3.13+.......+3^96.13+3^99+3^100
M=13.(1+3^3+...+3^96)+3^99+3^100
=>M:13 dư 3^99+3^100
Vậy M:13 dư 3^99+3^100
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số dư khi chia tổng sau cho 7
2+ 2^2 + 2^3 +...+ 2^98 + 2^99 + 2^100
Đặt A=2+22+23+...+298+299+2100
=>A=(2+22+23)+...+(298+299+2100)
=>A=2.(1+2+22)+...+298.(1+2+22)
=>A=2.7+...+298.7
=>A=7.(2+...+298)
=>A chia hết cho 7
=>A chia 7 dư 0
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm dư khi chia số A = 7 mũ 100 + 7 mũi 99 + 7 mũ 98 +......+ 7 mũ 2 + 7 +1 cho 19.
S=3^99-3^98+3^97-3^96+...+3-1
chứng minh S chia hết cho 20
tìm số dư khi chia 3^100 cho 4
Tìm số dư khi chia tổng sau cho 7
21+22+23+.....+298+299+2100
Tổng = 2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^98+2^99+2^100)
= 2+2.(2+2^2+2^3)+2^4.(2+2^2+2^3)+....+2^97.(2+2^2+2^3)
= 2+2.14+2^4.14+....+2^97.14
= 2+14.(2+2^4+...+2^97)
Vì 14 chia hết cho 7 =. 14(2+2^4+...+2^97) chia hết cho 7
Mà 2 chia 7 dư 2
=> tổng trên chia 7 dư 2
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhóm 3 số hạng liền nhau:
(21 + 22 + 23) + ... + (297 + 298 + 299) + 2100
= 2(1 + 2 + 22) + ... + 297 (1 + 2 + 22) + 2100
= 2.7 + ... + 297 . 7 + 2100
Vậy: Số dư của tổng trên chia cho 7 bằng số dư của 2100 chia 7.
Ta có: 23 = 8 chia hết cho 7 dư 1.
=> 299 = (23)33 chia cho 7 dư 1.
=> 2100 = 2.299 chia cho 7 dư 2.
Vậy: Tổng đã chia cho 7 dư 2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có 21+ 22+23+....+298+299+2100 = (21+ 22+23)+....(297+298+299)+2100 =2(1+2+ 22)+....+297(1+2+22)+2100
=2. 7+...+ 297. 7 + 2100
Mà 2.7 +....+ 297.7 = 7.(2+....+ 297) chia hết 7
nên số dư của tổng 21+ 22+23+....+298+299+2100 khi chia cho 7 là số dư của 2100 khi chia cho 7(vì 21+ 22+23+....+298+299 chia hết 7)
Ta tìm số dư của 2100 chia cho 7 như sau
23 chia 7 dư 1
\(\Rightarrow\)(23)33 chia 7 dư 1
\(\Rightarrow\)2100 = 2. (23)33 = 2. 299 chia 7 dư 2
Vậy 21+ 22+23+....+298+299+2100 chia 7 dư 2
Đúng 0
Bình luận (0)