\(A=\frac{x^2+2x+5}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+4}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2+4}{x+1}=x+1+\frac{4}{x+1}\)

Để \(A=x+1+\frac{4}{x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{4}{x+1}\) là số nguyên 

=> x + 1 \(\inƯ\left(4\right)\) = { - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4 }

=> x = { - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3 }

Vậy x = { - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3 }

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì phân số \(\frac{x^2+2x+5}{x+1}\)phải đạt giá trị nguyên.

\(\Rightarrow x^2+2x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)+2x+5-x⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)+4⋮x+1\)

\(\Rightarrow4⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;+1;+2;+4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-2;0;+1;+3\right\}\)

vậy \(x\in\left\{-5;-3;-2;0;+1;+3\right\}\)thì A đạt giá trị nguyên

\(M=\frac{x^2-4-5-\left(x+3\right)}{x^2+x-6}=\frac{x^2-x-12}{x^2+x-6}=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)

Để M nguyên thì \(\frac{2}{x-2}\) nguyên.

Vậy có 4 giá trị x thỏa mãn.

Chúc em luôn học tập tốt :))

Để B \(\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;7\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{3;7\right\}\)thì \(B\inℕ^∗\)

Để B đạt số nguyên dương thì 5⋮x-2

x-2∈Ư(5)

Ư(5)={1;5}

⇒ n∈{3;7}

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=2\)

=> Với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)thì P = 2

Đề sai à --

kkk. thế mới hỏi chứ. đề đấy: đố giải được

a)x=-2

b) GTLN=6 khi x=0

c);x=1 bạn cần chi tiết không?

​

có...giúp mk

a) \(A=\frac{x}{x-5}-\frac{10x}{x^2-25}-\frac{5}{x+5}\left(x\ne\pm5\right)\)

\(=\frac{x}{x-5}-\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{5}{x+5}\)

\(=\frac{x\left(x+5\right)}{x\left(x-5\right)}-\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{5x-25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+5x-10x-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2-10x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x-5}{x+5}\)

Vậy \(A=\frac{x-5}{x+5}\left(x\ne\pm5\right)\)

b) Ta có \(A=\frac{x-5}{x+5}\left(x\ne\pm5\right)\)

Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{x-5}{x+5}\)phải nhận giá trị nguyên

=> \(x-5⋮\)x+5

Ta có x-5=(x+5)-10

Thấy x+5 \(⋮\)x+5 => 10 \(⋮\)x+5 thì \(\left(x+5\right)-10⋮x+5\)

mà x nguyên => x+5 nguyên 

=> x+5\(\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

ta có bảng

Vậy x={-15;-10;-7;-6;-4;-3;0} thì \(A=\frac{x-5}{x+5}\)nhận giá trị nguyên