\(B=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(B=-\frac{3}{2^2}.\left(-\frac{8}{3^2}\right).\left(-\frac{15}{4^2}\right)...\left(-\frac{9999}{100^2}\right)\)

\(B=-\left(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\right)\)(Vì có 99 thừa số, mỗi thừa số là âm nên kết quả là âm)

\(B=-\left(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(B=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)

\(B=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)\)

\(B=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B< -\frac{1}{2}\)

b với 1/2 hộ mình với

Ta dễ thấy trong tích A có 99 thừa số tức là có số thừa số là một số lẻ

Mặt khác : (1/2^2 - 1) < 0

(1/3^2 - 1) <0

.....

(1/100^2-1) < 0

vì tích a có số thừa số là số lẻ và các thừa số trong tích đều nhỏ hơn 0

Suy ra A<0

Mà 1/2 > 0

Suy ra A < 1/2

Theo mình thấy thì đề bài có vẻ ko đẹp lắm, nếu như đề bài cho 1 tích có số thừa số là số chẵn thì đẹp hơn bởi vì nó khó để phân tích

Chúc bạn học tốt...^^

\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{2}{1.2.3}+.....+\frac{9}{1.2.3.....10}\)

\(M=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-1}{1.2.3}+....+\frac{10-1}{1.2......10}\)

\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+....+\frac{10}{1.2.....10}-\frac{1}{1.2.....10}\)

\(M=1-\frac{1}{1.2.3......10}\)

\(M=1-\frac{1}{3628800}\)

Vì \(1=1\)mà \(\frac{1}{3628800}< 1\)nên \(1-\frac{1}{3628800}< 1\)

Vậy \(M< 1\)

Bạn sai đè thì phải,đúng phải là 1/99

Ta thấy:Từ 1->1/100 có 100 số.

Ta có:100=1.100

Vì 1=1 ;1/2<1 ;1/3<1 ;1/4<1 ;... ;1/90<1 ;1/100<1.

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}< 1.100=100\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}< 100\)