Lời giải:

$2xy+2x-3y=6$

$\Rightarrow 2x(y+1)-3y=6$

$\Rightarrow 2x(y+1)-3(y+1)=3$

$\Rightarrow (2x-3)(y+1)=3$

Với $x,y$ là số nguyên thì $2x-3, y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(2x-3)(y+1)=3$ nên ta có các TH sau:

TH1: $2x-3=1; y+1=3\Rightarrow x=2; y=2$ (tm) 

TH2: $2x-3=-1; y+1=-3\Rightarrow x=1; y=-4$ (tm) 

TH3: $2x-3=3; y+1=1\Rightarrow x=3; y=0$ (tm) 

TH4: $2x-3=-3; y+1=-1\Rightarrow x=0; y=-2$ (tm)

Ủa khoan đề bài đang yêu cầu là số nguyên tố mà

2xy + 3y - 4x = 11

=> 2x(y - 2) + 3y - 6 = 11 - 6

=> 2x(y-2) + 3(y - 2) = 5

=> (2x + 3)(y - 2) = 5

xét bảng là ra

4n - 5 chia hết cho 3n  - 1

=> 3(4n - 5) chia hết cho 3n - 1

=> 12n - 15 chia hết cho 3n - 1

=> 12n - 4 - 11 chia hết cho 3n - 1

=> 4(3n - 1) - 11  chia hết cho 3n - 1

=> 11 chia hết cho 3n - 1

=> ...

1)(x-3)(y+2)=-6

Ta xét bảng sau:

2)(5-x)(4-y)=-5

Ta xét bảng sau:

3)4) tương tự

2xy+4x-3y=1

Tất cả đều bằng 0

Có \(VT\)ko âm với mọi \(x,y,z\in Z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=0\\\left|y\right|=0\\\left|z\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; y = 0 ; z = 0

Có \(VT\)ko âm với mọi \(x.y.z\inℤ\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x|=0\\|y|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; y = 0 , z = 0

<=>xy+x+y-1=0

<=>x(y+1)-(y+1)=0

<=>(y+1)(x-1)=0

<=> y+1=0 <=>y=-1

hoặc x-1=0<=>x=1