\(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2012}{2009}\)

 \(\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{3}{a^{2012}+2011}=1+\frac{3}{a^{2012}+2011}\\ Qmax\Leftrightarrow a^{2012}min\Leftrightarrow a=0\)

Thay vào là ra

P lớn nhất bằng 2013

Q lớn nhất bằng 2013/2011 bạn nhé!~

cách giải với bạn

Mình mới nghĩ được câu b thôi

\(Q=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)

Để Q lớn nhất thì \(a^{2012}+2011\) phải là nhỏ nhất

Vì \(a^{2012}\ge0\)^{​\(\Rightarrow a^{2012}\ge2011\)}

^{\(\Rightarrow\) \(a^{2012}+2011\)} nhỏ nhất khi bằng 2011

Vậy Q đạt giá trị lớn nhất khi:

Max Q = \(1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\)

HD

\(\frac{1}{P}=.....\)

\(A=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{x^2+4x+4+2009}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)

ta thấy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi mẫu phân số nhỏ nhất

(x+2)²+2009 nhỏ nhất là bằng 2009 vì (x+2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0

Vậy biểu thức A lớn nhất bằng 2012/2009 khi x+2 = 0  <=> x = -2

\(B=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)

B lớn nhất khi \(\frac{2}{a^{2012}+2011}\) lớn nhất , <=> a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất,  a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất = 2011 khi a = 0

Vậy B lớn nhất là: \(B=1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\) khi a = 0

a) \(A=\frac{2012}{\left|x\right|+2013}\)

A lớn nhất\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2013\)nhỏ nhất

Mà \(\left|x\right|\ge0\)nên \(\left|x\right|+2013\ge2013\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{2012}{2013}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))

b)\(B=\frac{\left|x\right|+2012}{-2013}=\frac{-\left|x\right|-2012}{2013}\)

\(B\)lớn nhất\(\Leftrightarrow-\left|x\right|-2012\)lớn nhất

Mà \(-\left|x\right|\le0\)nên \(-\left|x\right|-2012\le-2012\)

\(\Rightarrow B_{max}=\frac{-2012}{2013}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))

Câu a) Dòng 4 là \(A_{max}=\frac{2012}{2013}\)

\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)

\(P_{MAX}\Rightarrow x^2+4x+2013_{MIN}\)

\(\Rightarrow x^2+4x+2013=1\)

\(P_{MIN}=\dfrac{2012}{1}=2012\)

\(Q=\dfrac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)

\(Q=\dfrac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\dfrac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\dfrac{2}{a^{2012}+2011}\)

\(Q=1+\dfrac{2}{a^{2012}+2011}\)

\(a^{2012}\ge0\)

\(Q_{MAX}\Rightarrow a^{2012}_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow Q_{MAX}=1+\dfrac{2}{2011}=\dfrac{2013}{2011}\)

a)\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)

Ta thấy: \(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009\)

\(=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{2012}{2009}\)

Xảy ra khi \(x=-2\)