Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:

7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d

4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d

Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d

          \(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d

           \(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d

           \(\Rightarrow\)d = {+1; -1}

Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b

=> ab chia hết cho d và a+b chai hết cho d

Vì ab chia hết cho d => \(a⋮d\) và \(b⋮d\) (Vì d là số nguyên tố)

Do vai trò của a và b bình đẳng nên:

Giả sử : a chia hết cho d => b chia hết cho d ( vì a+b chia hết cho d)

=> d \(\in\) UC(a,b) . Mà ƯCLN( a,b) = 1

=> d = 1 ( trái với d là số nguyên tố)

Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên chung

=> ƯCLN ( ab, a+b) = 1

Gọi d là UCLN(7a + 5b; 4a + 3b)

Ta có: 7a+ 5b chia hết cho d, 4a + 3b chia hết cho d

\(\Rightarrow28a+20b⋮d,28a+21b⋮d\left(1\right)\)

      \(21a+15b⋮d,20a+15b⋮d\left(2\right)\)

Trừ từng của (1) và (2), ta có: \(a⋮d,b⋮d\)

Mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1

=> 7a + 5b và 4a + 3b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Chúc em học tốt!!!

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.

 Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b

=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d 
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d

=> 19 b chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d               (1)

=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b 
Tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a(2) 
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1 
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1 

Đặt A = 18a + 5b

B =11a + 2b  

gọi d = UCLN( A;B)

11A - 18B = 11 (18a+5b) - 18 ( 11a +2b) = 11.18a + 55 b - 18.11a - 36b =  19b chia hết cho d 

=> d thuộc {1 ; 19 ; b ; 19b}

Vì  (A;B) =1 => d khác b ; 19b

=> d  thuộc {1;19}

mk k0 hieu ro lam

Hi