cho doan thang bc va duog trung truc d cua no ,d giao voi bc tai m .tren d lay hai diem k va e khac m .noi eb,ec,kb,kc .chi ra cac tam giac bang nhau tren hinh ?
a/truong hop e nam giua kva m
b/truong hop m nam giua kva e
cho tam giac abc can tai a. lay d tren bc , tren tia doi tia cb lay e sao cho ce=bd. cac duong thang vuong goc voi bc tai d va e lan luot cat cac duong thang ab va ac theo thu tu tai m va n. i la giao diem cu mn va bc. chung minh: a, i la trung diem cua mn
1.cho tam giac ABC can tai dinh A, trung truc cua canh AC cat CB tai diem D (D nam ngoai doan BC). tren tia doi cua tia AD lay diem E sao cho AE= BD. chung minh tam giac DEC can.( goi y can chung minh CD = CE)
2. cho tam giac ABC co AB < AC, lay diem E tren canh CA sao cho CE=BA, cac duong trung truc cua cac doan thang BE va CA cat nhau tai I
a)chung minh tam giac AIB = tam giac CIE
b)chung minh AI la tia phan giac cua goc BAC
Cho tam giac ABC. Tren AB lay diem D sao cho AD bang 1/3 AB va tren BC ta lay diem E sao cho EC bang 1/3 BC. Noi A voi E. C voi D. Chung cat nhau o I. So sanh dien tich hai tam giac AID va CIE
cho tam giac ABC vuong tai A tren canh BC lay mot diem M bat ki (M khong thuoc Bva C)ke MD vuong goc AB taiD va ME vuong goc AC tai E
a,tu giac ADME la hinh gi? vi sao?
b,ke duong cao AH,2duong cheo AM va DE cat nhau tai O.Chung minh tam giac AOH can
c,tinh so do goc DHE
d,xac dinh vi tri cua M de doan thang DE co do dai nho nhat
e,truong hop tam giac ABCvuong can tai A va MB=MC thi tu giac ADME la hinh gi? vi sao?
a) ADME là hình chữ nhật có ba góc vuông
b) Ta có ADME là hình chữ nhật nên OD=OM=OA=OE
xét tam giác MHA vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên OH=1/2AH=OA nên tam giác AOH cân
c) xét tam giác DHE có trung tuyến HO bằng 1/2 AM=1/2 DE nên tam giác DHE vuông tại H
d) để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM lớn hơn hoặc bằng AH dấu bằng xảy ra khi M trùng H nghĩa là để DE nhỏ nhất thì M là chân đường cao hạ từ A xuông BC
e) tứ giác DMEA có 4 cạnh bằng nhau bằng 1/2 AB=1/2 AC nên DMEA là hình thoi có 1 góc vuông nên là hình vuông
Cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH chia canh huyen thanh hai doan BH va HC lan luot la 4 cm va 9 cm. Goi D va E lan luot la hinh chieu cua H tren canh AB va AC.
a, tinh do dai doan thang DE
b, cac duong thang vuong goc voi DE tai D va E lan luot cat BC tai M va N. Chung minh M la trung diem cua BH va N la trung diem cua CH
c, tinh diem tich tu giac DEMN
a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
AH^2=BH*HC
hay AH^2=4*9
AH^2=36
=>AH=6cm
ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)
Tren canh Bx cua goc xBy lay diem C khong trung voi diem B.Tu C ke duong thang vuong goc voi By tai A.Tia phan giac cua goc xBy cat doan AC tai diem E,ke EH vuong goc voi BC tai H.Goi K la giao diem cua AB va HE.Chung minh
a) Tam giac HBE=tam giac ABE
b) BE la duong trung truc cua AH
c) So sanh :EC va AE
a,Xét tam giác HBE(H=90 độ) và tam giác ABE(A=90 độ) có:
BE chung
góc HBE= góc ABE
=> tam giác HBE=tam giác ABE( c.huyền .góc nhọn) (đpcm)
b,Vì BE là tia phân giác của góc xBy
Suy ra EB=EA (theo t/c tia phân giác)
AH cắt BE tại K
Xét tam giác EHK và tam giác EAK
Có:
EH=EA(cmt)
góc HEK= góc AEK(2 góc tương ứng)
EK chung
=> Tam giác HEK=tam giác AEK(cgc)
=>HK=AK (1)
=> góc HKB= góc BKA=90 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c, Xét tam giác EHC(H=90 độ) và tam giác KAE(A=90 độ)
có :
góc CEH= góc KEA ( 2 góc đối đỉnh)
EH=EA
=> tam giác EHC=tam giác KAE
=>AE<EC(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Cho tam giac ABC vuong tai A va M la trung diem AB ke MN vuong goc BC tai N Tren tia doi tia AB lay D sao cho AD=BN Ke ME vuong goc CD tai E Cac doan thang DN va ME cat nhau tai K Goi I la trung diem cua doan thang DK Tinh so do goc CIM
cho tam giac ABC deu. Tren tia doi cua tia AB lay diem D va tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AD=AE. Goi M, N, H, Q theo thu tu la trung diem cua cac doan thang BE, AD, AC, AB.
CM: a) Tu giac BCDE la hinh thang can.
b) Tu giac CNEQ la hinh thang
c) Tren tia doi cua tia MN lay diem N' sao cho MN'=MN. Cm BN' vuong goc voi BD, EB=2MN.
d) Tam giac MNH la tam giac deu
tren hai canh Ox va Oy cua goc nhon xOy dat cac doan thang AB va CD sao cho AB=CD. Diem A nam giua O va B , Diem C nam giua O va D , OA khac OC . Goi E va F lan luot la trung diem cua AC va BD . M la diem doi xung cua D qua E .
a, chung minh tam giac ECD = tam giac EAM
b, chung minh EF song song voi Ot va Ot la tia phan giac cua goc xOy
gọi I là trung điểm AD
xét tam giác ACD có EI là đường trung bình nên IE song song CD và bằng 1/2 CD
xét trường hợp 1 EF cắt OA tại K ko thuộc tia Ox và cắt Oy tại Q thuộc Oy
có EI song song CD nên IEF=FQD
tương tự ta có IN là đường trung bình tam giác ABD nên IF song song AB và bằng 1/2 AB
AB=CD nên IE=IF
tam giác IEF cân tại I
ta có IF song song AB nên IF song song OK
INK= KNI
IMN = NQD = OQK
nên tam giác OKQ cân tại O có Ot là phân giác góc ngoài tại O nên Ot song song KQ hay song song MN
trường hợp còn lại làm tương tị
chỗ Ot là phân giác ngoài ban tự chứng minh song song đi dễ mà