vì số có chữ số tận cùng là 0 thì sẽ chia hết cho 2 và 5

vậy ta xét chữ số tận cùng của phép tính 2011²⁰¹² - 2013²⁰¹²

2011²⁰¹²  có chữ số tận cùng là: 1²⁰¹² = 1^4.503 = ( ....1)

2013²⁰¹² có chữ số tận cùng là : 3²⁰¹² = 3^4.503 = (....1)

2011²⁰¹² - 2013²⁰¹² = (....1) - (.....1) = (.....0)

vì kết quả của phép tính trên có chữ số tận cùng là 0 nên:

2011²⁰¹² - 2013²⁰¹² chia hết cho 2 và 5

tìm hiệu của 2 chữ số tận cùng rồi => đpcm

a) bài này xét chữ số tận cùng nhé

\(12^{2000}-2^{1000}=\left(2^2\right)^{1000}-\left(2^2\right)^{500}=4^{1000}-4^{500}=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)\) chia hết cho 10 

=>12²⁰⁰⁰-2¹⁰⁰⁰ chia hết cho 10 (đpcm)

b) chưa nghĩ ra :(

uk=)!!!

Theo bài ra , ta có : 

a) 

\(12^{2000}-2^{1000}\)

\(=\left(12^2\right)^{1000}-2^{1000}\)

Rút gọn cả hai vế này ta được 

\(144-2=142\)  chia hết cho 10 

Nhưng mà 142 đâu có chia hết cho 10 đâu.

xl mink gần ra oy 

Ta có: 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹² + 2²⁰¹³

= 2²⁰¹⁰.2 + 2²⁰¹⁰.2² + 2²⁰¹⁰.2³

= 2²⁰¹⁰.(2 + 2² + 2³)

= 2²⁰¹⁰.(2 + 4 + 8)

= 2²⁰¹⁰.14 chia hết cho 14 (đpcm)

a, Ta có : \(7x+4y⋮37\)

\(\Rightarrow23\left(7x+4y\right)⋮37\)

\(\Rightarrow161x+92y⋮37\)

\(\Rightarrow\left(13x+18y\right)+148x+74y⋮37\)

Mà \(\hept{\begin{cases}148x⋮37\\74x⋮37\end{cases}\Rightarrow13x+18y⋮37}\)

Vậy \(13x+18y⋮37\)

b, Ta có : \(A=\frac{2014^{2012}+1}{2014^{2013}+1}\)

\(\Rightarrow2014A=\frac{2014^{2013}+2014}{2014^{2013}+1}=\frac{2014^{2013}+1+2013}{2014^{2013}+1}=1+\frac{2013}{2014^{2013}+1}\)

Ta có : \(B=\frac{2014^{2011}+1}{2014^{2012}+1}\)

\(\Rightarrow2014B=\frac{2014^{2012}+2014}{2014^{2012}+1}=\frac{2014^{2012}+1+2013}{2014^{2012}+1}=1+\frac{2013}{2014^{2012}+1}\)

Vì \(2014^{2013}+1>2014^{2012}+1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2014^{2013}+1}< \frac{1}{2014^{2012}+1}\Rightarrow1+\frac{1}{2014^{2013}+1}< 1+\frac{1}{2014^{2012}+1}\)

\(\Rightarrow2014A< 2014B\Rightarrow A< B\)