Gọi UCLN(2n + 3,3n + 4) là d

Ta có: 2n + 3 chia hết cho d => 3(2n + 3) chia hết cho d => 6n + 9 chia hết cho d

          3n + 4 chia hết cho d => 2(3n + 4) chia hết cho d => 6n + 8 chia hết cho d

=> 6n + 9 - (6n + 8) chia hết cho d

=> 6n + 9 - 6n - 8 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1

=> UCLN(2n + 3,3n + 4) = 1

Gọi d là ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)

     \(6n+9-6n-8⋮d\)

                    \(1\)            \(⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4) = 1

Cảm ơn bn rất nhìu nhưng mik đã cko bn đó mất r ....lần sau nhất định mik sẽ cko bn  

2n + 12 chia hết cho n - 1

Vì 2n + 12 chia hết cho n - 1

    2(n - 1) chia hết cho n - 1

=> 2n + 12 - 2(n - 1) chia hết cho n - 1

=> 2n + 12 - 2n + 2 chia hết cho n - 1

=> 14 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(14)

=> n - 1 thuộc {1;2;4}

Ta có bảng

Vậy n thuộc {2;3;5}

1 nha ban

mik xin loi ghi nham bang 2 moi dung

vì (y+1) . (2x.3)=7

=>y+1 và  2x.3 \(\in\)Ư(7)={-7;-1;1;7}

vì 2x.3 \(⋮\) 3 mà -7;-1;1 và 7 không \(⋮\) 3 .

=>  không tìm được cặp x,y thỏa mãn.

vậy  không tìm được cặp x,y thỏa mãn.

chúc mừng năm mới, k nha.....

Ai giúp mừn vs .........HUHU

Ai tl nhanh và chính xác nhất mik sẽ k cko ng đó trong 3 câu hỏi sắp tới của mik !

Vì ( x + 23 ) . ( x - 8 ) = 0

nên ( x + 23 ) hoặc ( x - 8 ) bằng 0

x + 23 = 0                                           x - 8 = 0

x         = 0 - 23                                    x      = 0 + 8 

x         = -23                                        x      = 8

Vậy x thuộc { -23;8}

=>x+23=0

x-8=0

=> x=-23

x=8

Vạy x=-23, x=8

TH1(x+28).(x-8)=9

x+28=0:(x-8)

x+28=0

x=0+28

x=28

TH2:(x-8).(x+23)=0

(x-8)=0:(x+23)

x-8=0

x=0+8

x=8

N=1 nha!@#$%&*

Với n = 0 => A = 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ = 4( loại ) 

Với n = 1 => A=  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ = 10 \(⋮\)5 ( t/m ) 

Với n \(\ge\)2 

+) Nếu n là số chẵn => n = 2k ( k \(\in\)N) 

=> A = 1 + 4^k + 9^k + 16^k 

Ta thấy : 4 chia 5 dư ( - 1 ) => 4^k chia 5 dư ( -1 )^k 

              : 9 chia 5 dư ( - 1 ) => 9^k chia 5 dư ( - 1 )^k 

               : 16 chia 5 dư 1 => 16^k chia 5 dư 1

=> A chia 5 dư 1 + ( - 1 )^k + ( - 1 )^k + 1 

Nếu k chẵn => A chia 5 dư 4 ( loại ) 

Nếu k lẻ => k = 2m + 1 ( m \(\in\)N ) 

=> A = 1 + 4^2m . 4 + 9^2m . 9 + 16^2m . 16 

        =  1 + 16^m . 4 + 81^m . 9 + 256^m .16 

Vì 16 ; 81 ; 256 chia 5 dư 1 => A chia 5   có số dư bằng ( 1 + 4 + 9 +16 ) cho 5 => A \(⋮\) 5 

=> n = 2. ( 2m + 1 ) = 4m + 2 thì A  \(⋮\)5

Nếu n lẻ => n = 2h + 1 ( h \(\in\)N

=> A = 1 + 4^h  . 2 + 9^h . 3 + 16^h . 4 

=> A chia 5 dư 1 +( -1)^h .2 + (-1)^h . 3 + 4 

Khi h lẻ để A \(⋮\)5 => n = 2. ( 2.i + 1 ) + 1 = 4.i + 3 ( i \(\in\)N ) 

+) TH1:  n = 4k; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}\equiv4\left(mod5\right)\)

=> n = 4k loại

+) TH2: n = 4k + 1; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 1 thỏa mãn

+) TH3: n = 4k + 2; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 2 thỏa mãn

+) Th4: n = 4k + 3; k là số tự nhiên 

Ta có: \(1^n+2^n+3^n+4^n=1^{4k+3}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}\equiv0\left(mod5\right)\)

=> n = 4k + 4 thỏa mãn

Vậy với mọi số tự nhiên n khác 4k hay n không chia hết cho 4 thì 

\(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5

=20^7+20^6+10^5+20^4+10^3+90^2+40+4

=1280000000+6400000+100000+16000+1000+8100+44

=1286400000+116000+9144

=1286516000+9144

=1286525144

Chuẩn ko cần phải chỉnh

Cko mik hỏi bn thy violympic có đúng k vậy? 

( n² + n + 4 ) chia hết cho  n + 1 

=>n²+n+4=n.(n+1)+4

=>n.(n+1)+4 chia hết cho n+1

=>n.(n+1) chia hết cho n+1

mà 4 chia hết cho 1;2;4

=>n=0;1;3

=> tập hợp các STN n là: {0;1;3}

=> Số phần tử của tập hợp các STN n là 3 p/tử

vậy...

rất nhìu

Có n^2+n+4 chia hết cho n+1

n(n+1)+4 chia hết cho n+1

Vì n(n+1) chia hết cho n+1 nên 4 chia hết cho n+1

Vậy n thuộc tập hợp(0;1;3)

a) ta có: 4n-7 chia hết cho n -1

=> 4n - 4 - 3  chia hết cho n - 1

4.(n-1) - 3  chia hết cho n - 1

mà 4.(n-1)  chia hết cho n - 1

=> 3  chia hết cho n - 1

=>  n - 1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

...

rùi bn tự lập bảng xét giá trị nha

b) ta có: 5n -8  chia hết cho 4-n

=> 12 - 20 + 5n  chia hết cho 4 -n

12 - 5.(4-n)  chia hết cho 4 -n

mà 5.(4-n)  chia hết cho 4 -n

=> 12  chia hết cho 4-n

=> ...

c) ta có: 10 -2n  chia hết cho n - 2

=> 6 - 2n + 4  chia hết cho n - 2

6 - 2.(n-2)  chia hết cho n - 2

mà 2.(n-2)  chia hết cho n - 2

=> 6  chia hết cho n - 2

=> ....