k biet lam

\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)

\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)

a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)

\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)

để pmin thì \(x^2+2x+6max\)

\(\frac{1}{x^2+2x+6}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)lớn hơn hoặc bằng 1/5 

=>Pmin=1/5 khi và chỉ khi x=-1

\(a)\) Ta có : 

\(\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge0\) ( với mọi x ) 

\(\Rightarrow\)\(A=0,6+\left|\frac{1}{2}-x\right|\ge0,6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}-x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(0,6\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(\left|2x+\frac{2}{3}\right|\ge0\) ( với mọi x ) 

\(\Rightarrow\)\(-\left|2x+\frac{2}{3}\right|\le0\) ( với mọi x ) 

\(\Rightarrow\)\(B=\frac{2}{3}-\left|2x+\frac{2}{3}\right|\le\frac{2}{3}\) ( cộng hai vế cho \(\frac{2}{3}\) ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(2x+\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=\frac{-2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{3}:2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{3}.\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{3}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{2}{3}\) khi \(x=\frac{-1}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(a,P=\dfrac{1}{x^2+2x+1+5}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{0+5}=\dfrac{1}{5}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-1\\ b,Q=\dfrac{x^2+4x+4+2}{3}=\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{3}\ge\dfrac{0+2}{3}=\dfrac{2}{3}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-2\)

a) Ta có: x²+2x+6
        =x²+2x+1+5
        =(x+1)²+5 ≤ 5 với mọi x
=>x²+x+6=5
=>\(\dfrac{1}{x^2+x+6}\)≤\(\dfrac{1}{5}\)
dấu bằng xảy ra ⇔x=-1

b) 

≥ 2

⇒A=\(\dfrac{x^2+4x+6}{3}\)≥ \(\dfrac{2}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(\dfrac{2}{3}\), dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

Lời giải:

$x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\geq 5$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó: $P=\frac{1}{x^2+2x+6}\leq \frac{1}{5}$

Vậy $P_{\max}=\frac{1}{5}$. Giá trị đạt tại $x=-1$

\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)

\(P_{max}\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

C1 : 

\(B=\frac{4\left(x^2+x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\frac{x^2-2x+1}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+2x+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

C2 : 

\(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Bx^2-x^2+2Bx-x+B-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(B-1\right)x^2+\left(2B-1\right)x+\left(B-1\right)=0\)

+) Nếu \(B=1\) thì \(x=0\)

+) Nếu \(B\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(\left(2B-1\right)^2-4\left(B-1\right)\left(B-1\right)\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(4B^2-4B+1-4B^2+8B-4\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(4B-3\ge0\)

                                                        \(\Leftrightarrow\)\(B\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

a)P lớn nhất khi \(x^2+2x+6\) nhỏ nhất

Ta có: \(x^2+2x+6\\ =x^2+2.x.1+1^2+5\\ =\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

=>GTNN của $x^2+2x+6$ là 5

Vậy GTLN của \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)là \(\frac{1}{5}\)

a) \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}=\frac{1}{x^2+2x+1+5}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)

Tử thức P là hằng số dương nên P đạt giá trị

lớn nhất khi mẫu thức của nó nhận giá trị nhỏ nhất

Vì \(\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x và \(\left(x+1\right)^{^{ }2}+5\)

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi x+1=0 <=>x=-1

Vậy P đạt giá trị lớn nhất MaxP=1/5 khi x=-1

b) \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+1}-\frac{x}{x^2+2x+1}\)

\(=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{x+1-1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=1-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+1\)

\(=-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) (vì \(-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\right)^2\le0\))

Vậy MinQ=5/4<=>\(-\left(\frac{1}{X+1}+\frac{1}{2}\right)^2=0\) =>x=-3