vì M>3suy ra gtnn của M=4

Ta có : \(\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)=\(\frac{x^2-9+2x}{x-3}\)=\(\frac{\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)}{x-3}+\frac{2x+6-6}{x-3}\)=\(\left(x+3\right)+\frac{2x-6}{x-3}+\frac{6}{x-3}\)=\(\left(x-3\right)+6+\frac{2\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{6}{x-3}=\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}+6+2=\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}+8\)                   Với x>0 áp dụng bất đẳng thức CÔ-SI ta có:(\(\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}>=2\sqrt{\left(x-3\right)\cdot\frac{6}{x-3}}=2\sqrt{6}\)==> M \(>=2\sqrt{6}+8\)  Vậy MIN M là \(2\sqrt{6}+8\)<==> \(\left(x-3\right)\cdot\left(x-3\right)=6\)<==>\(\left(x-3\right)=\sqrt{6}\)<==>\(x=\sqrt{6}+3\)

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

a) Ta có: \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\forall x\)

 Hay : P \(\ge\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy P_min = 0 tại x  = -3/2

b) Ta có: \(\left|3-x\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left|3-x\right|+\frac{2}{5}\ge\frac{2}{5}\forall x\)

hay P \(\ge\)2/5 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: 3 - x = 0 <=> x = 3

Vậy P_min = 2/5 tại x = 3

a)Có giá trị tuyệt đối của x+3/2 >=0 với mọi x

=> P>=0 với mọi x

P=0 khi x+3/2=0 <=> x=-3/2

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x=-3/2

b) có giá trị tuyệt đối của 3-x >=0 với mọi x

=> (giá trị tuyết đối của 3-x) + 2/5 >=2/5

=> P>=2/5

   P = 2/5 khi 3-x=0 <=> x=3

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 2/5 khi x=3

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

Nhân chéo y lên trừ đi rồi dùng denta là xong,dễ lắm

y>0 với mọi x suy ra 2x^2y-xy+4y=x^2+2x+3>>>(2y-1)x^2-(y-2)x+(4y-3)=0(1)

Xét 2y-1=0 suy ra y=1/2 suy ra x=2/3(1)

Xét 2y-1 khác 0 pt trơ thành pt bậc 2 ẩn x suy ra delta=(y-2)^2-4(4y-3)(2y-1)>=0

suy ra 31y^2-36y+8<=0 rồi tìm được khoảng của y rồi so sánh với (1) là y=1/2 ta sẽ có GTLN và GTNN của y

Ta có

\(A=\frac{x^2+2x-1}{x^2-2x+3}\left(ĐKXĐ:\forall x\inℝ\right)\)

\(\Leftrightarrow A.\left(x^2-2x+3\right)=x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(A-1\right).x^2-2\left(A+1\right)x+3A+1=0\left(1\right)\)

Do \(\forall x\inℝ\)ta luôn có một giá trị A tương ứng nên phương trình (1) luôn có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta^'_x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)^2-\left(3A+1\right)\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2A^2+4A+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}\le A\le1+\sqrt{2}\)

Nếu \(A=1-\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được \(x=1-\sqrt{2}\)

Nếu \(A=1+\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được 

Vậy \(\hept{\begin{cases}MinA=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2}\\MaxA=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\end{cases}}\)