Gọi d là \(Ư\)CLN( 3n + 1 , 4n + 1 )

\(\Rightarrow3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow4n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)-3\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> d = 1

Vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia het cho d

< = > [(4n + 8) - (4n + 6)] chia hết cho d

2 chia hết cho d mà 2n + 3 lẻ 

=> UCLN(2n  + 3 ; 4n + 8) = 1 

Vì 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau nên có : ƯCLN ( 2n+3 , 4n+8 ) = 1

Có : 2n + 3 = 2n.2+3.2

                 = 4n    +6

Lại có :  (4n+8) - (4n+6) chia hết cho d

          =      2            chia hết cho d

Nhưng 2 là số lẻ nên ƯCLN ( 2n+3,4n+8)=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau 

   Tick cho mình nha !!!!!!! 

đặt ước chung lơn nhất là d 

ta có 2n +3 chia hết cho d 

n + 2 chia hết cho d 

=> 2(n+2 ) chia hết cho d 

=> 2n + 4 chia hết cho d 

=> 2n + 4 -2n - 3 chia hết ch d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1

Ta thấy 

3 ; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Khi cộng vào 2n và 4n thì cũng sẽ có 2n và 4n không cùng chia hết cho bất cứ số nào nên UCLN là 1 .

Các số có ước chung lớn nhất là 1 thì là số nguyên tố . 

Ta thấy 

3 ; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Khi cộng vào 2n và 4n thì cũng sẽ có 2n và 4n không cùng chia hết cho bất cứ số nào nên UCLN là 1 .

Các số có ước chung lớn nhất là 1 thì là số nguyên tố . 

Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1)=d

Ta có: 3n+1 chia hết cho d

=>4(3n+1) chia hết cho d

12n+4 chia hết cho d

có 4n+1 chia hết cho d

=>3(4n+1) chia hết cho d

12n+3 chia hết cho d

=>12n+4-(12n+3) chia hết cho d

1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(3n+1;4n+1)=1

Vậy với mọi nEN thì 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Lám đc chưa, tớ giải cho

Xin lỗi nha máy mình ko viết đc một số dấu ,có gì sai sót  mong mọi người thông cảm và sửa lại giúp mình nha!

1)Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3 là a,với a thuộc tập hợp số tự nhiên

=>2n+1:a và 2n+3:a

=>(2n+3)-(2n+1):a

=>2:a

=>a thuộc tập hợp ước của 2

=>ước của 2=(1;2)

=>a=1;2

Vì 2n:2,với n thuộc tập hợp số tự nhiên,1 /:2

=>a=1

=>(2n+1,2n+3)=1

=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố chùng nhau

CHÚC MỌI NGƯỜI HỌC TỐT NHÉ!

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.

           3n + 5 chia hết cho d.

=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.

=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.

=> 6n + 9 chia hết cho d.

=> 6n +10 chia hết cho d.

Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.

      = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 1 )

=> d = 1

Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1

Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)

suy ra  2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d

           3n+5 chia hết cho d }  2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d

suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết  cho d

        =[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d

        =[0+1] chia hết cho d

        =1 chia hết cho d

vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1