có 2 cách một là nhóm hạng tử hai là phương pháp hệ số bất định. tại nhiều bạn làm cách nhóm quá nên mình làm hệ số bất định nhé

x⁴ - 6x³ - 12x² - 14x + 3

= (x² + ax + b)(x² + cx + d)

Tìm a, b, c, d thuộc Z 

ta có (x² + ax + b)(x² + cx + d)

= x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + axd + bx² + bcx + bd

= x⁴ + (a + c)x³ + (b + d + ac)x² + (ad+bc)x + bd

Đồng nhất hệ số ta có:

a + c = -6

b + d + ac  = 12

ad + bc = -14

bd = 3

Nếu b = 1, d = 3, ta có \(\hept{\begin{cases}a+c=-6\\1+3+ac=-12\\3a+c=-14\end{cases}}\)    => \(\hept{\begin{cases}a=-4\\c=-2\\4+\left(-4\right)\left(-2\right)=12\end{cases}}\)

=> a = -4, b=1, d=3, c = -2

vậy x⁴ - 6x³ + 12x² - 14x + 3 = (x² - 4x + 1)(x² - 2x + 3)

\(- \left(x+y\right)^2+3\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(3-x-y\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-7^2\)

\(=\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)\)

a) (x + 2)(x + 4).              b) 2(x + 6)(x + l).

c) 3(3x + 5)(x + l).           d) (6x -7y)(x + y).

\(x^2-4x-y^2+4=\left(x^2-4x+4\right)-y^2=\left(x-2\right)^2-y^2=\left(x-2-y\right)\left(x-2+y\right)\)

\(=x^2-\left(y+1\right)^2=\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

\(=1\left(x^4+4\right)\)

Ta có \(x^4+4=\left(x^2\right)^2+2^2=\left(x^2+2\right)^2-2.x^2.2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

a) \(x^2+2xy+y^2-4=\left(x+y\right)^2-2^2\)

\(=\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)\)

b) \(x^2-y^2+x+y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+1\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)\)

c) \(y^2+x^2+2xy-16=x^2+2xy+y^2-16\)

\(=\left(x+y\right)^2-4^2=\left(x+y+4\right)\left(x+y-4\right)\)

\(x^2-y^2+10x-10y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+10\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+10\right)\)

\(x^3-x^2-21x+45\)

\(=\left(x^3-3x^2\right)+\left(2x^2-6x\right)+\left(-15x+45\right)\)

\(=x^2\left(x-3\right)+2x\left(x-3\right)-15\left(x-3\right)\)

\(=\left(x^2+2x-15\right)\left(x-3\right)\)

\(=\left[\left(x^2-3x\right)+\left(5x-15\right)\right]\left(x-3\right)\)

\(=\left[x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)\right]\left(x-3\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x-3\right)^2\)