\(16^5-2^{15}=\left(2^4\right)^{^5}-2^{15}=2^{20}-2^{15}=2^{15}\left(2^5-1\right)=2^{15}.31⋮31\)

Vậy ...........

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵(2⁵ - 1)

= 2¹⁵.31 \(⋮31\)(đpcm)

a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)

đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)

\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)

vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)

b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )

\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(B=2.31+....+2^{96}.31\)

\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)

vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)

a) 5+5^2+5^3..+5^100

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)

=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)

=5.6+5^3.6+.....+5^99.6

=6.(5+5^3+.....+5^99):6

cau b tuong tu nhe ban

Đề sai. Bạn xem lại đề.

\(16^5-2^{15}=\left(2^4\right)^5-2^{15}=2^{20}-2^{15}=2^{15}\left(2^5-1\right)=31.2^{12}⋮31\)

ta có : \(16^5=\left(2^4\right)^5=2^{20}\)

=> \(2^{20}-2^{15}=2^{15}\left(2^5-1\right)\)     

                         \(=2^{15}\left(32-1\right)\)  

                         \(=2^{15}.31\) chia hết cho 31

Ta có:

16⁵ - 2¹⁵ = (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵ .( 2⁵ - 1)

= 2¹⁵ . 31

Vì 31 chia hết cho 31 nên 2¹⁵ . 31 chia hết cho 31 hay 16⁵ - 2¹⁵ chia hết cho 31 (dpcm)

Ta có:

16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2⁵ . 2¹⁵ - 2¹⁵

= 2¹⁵(32 - 1) \(⋮\) 31(đpcm)

Ta có:16⁵ -2¹⁵=(2⁴)⁵-2¹⁵

=2²⁰-2¹⁵

=2⁵=31

=>31 chia hết cho 31

ủng hộ mình lên 360 điểm nha các bạn

\(16^5-2^{15}.\)

\(=\left(2^4\right)^5-2^{15}.\)

\(=2^{20}-2^{15.}\)

\(=2^{15}\left(2^5-1\right).\)

\(=2^{15}\left(32-1\right).\)

\(=2^{15}.31⋮31\left(đpcm\right).\)