a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
2a + 1 = n^2 (1) 
3a +1 = m^2 (2) 
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

=> a chia hết cho 5 

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

Trước hết nên biết: $a^2\equiv 0,1\left(\mathrm{mod}4\right),a^2\equiv 0,1,4\left(\mathrm{mod}8\right)$và $a^2\equiv 0,1,4\left(\mathrm{mod}5\right)$ với  nguyên dương.

Do đó, ta thấy:

Vì $(5,8)=1$ nên $40|n$. 

kkkkkkkkkkkk

a+1 = x^2 
2a+1 = y^2; 
a phải chẵn vì 2a = y^2-1 = (y-1)(y+1) => 2a chia hết cho 8 vì y-1 va y+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp =>a chia hết cho 2. 
a = (x-1)(x+1) vì a là số chẵn nên suy ra a chia hết cho 8 do x-1 và x+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp(dễ dàng cm). 
bây h ta cần chứng minh x không chia hết cho 3. 
Giả sữ x chia hết cho 3 => x = 3k; 
2(a+1) -1 = 2(x-1)(x+1) -1 = 2(9k^2-1) -1 = 18k^2-3 => 2a+1 chia hết cho 3 vô lý vì ta có 2(a+1) chia hết cho 3 nhưng -1 không chia hết cho 3 => x không chia hết cho 3 hay hoặc x-1,hoặc x+1 chia hết cho 3 => điều phải chứng minh.

Bn Cao lm sai r 

Thầy của mình kêu là bạn làm sai rồi

chờ tí

chờ tí thành 4 năm sau vẫn chưa trả lời

ta có \(2a+1\)là 1 số CP lẻ

=> 2a+1 ≡ 1(mod 8)

=> 2a ≡0(mod 8)

<=> a≡0(mod 4)

=> a+1 là số lẻ 

=> n chia hết cho 8 

ta có a+1+2a+1= 3a+2 ≡ 2( mod3)

cái số CP chia 3 chỉ có dư = 1 hoặc 0

mà tổng số dư của 2 số cp là 2

=> a+1≡2a+1≡1( mod 3)

=> a chia hết cho 3

=> mà (3;8) =1

=> a chia hết cho 24