\(5M=5+5^2+5^3+...+5^{2010}\)

\(4M=5M-M=5^{2010}-1\)

\(\Rightarrow\left(4M+1\right).2^{2010}=\left(5^{2010}-1+1\right).2^{2010}=10^{2010}=\left(10^{1005}\right)^2\)là số chính phương

Ta có : \(M=1+5+5^2+5^3+...+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5M=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5M-M=5^{2014}-1\)

\(\Rightarrow4M=5^{2014}-1\)

\(\Rightarrow4M+1=5^{2014}\)(ĐPCM)

P/s: Số chính phương là bình phương cùa 1 số nguyên

Dòng 2 số cuối là \(5^{2014}\), gửi vội quá, thông cảm nha bn

So chinh phuong la so the nay ne

x^2=n  ta noi n la so chinh phuong

2.

M=1+5+5^2+5^3+...+5^2013

5M=5+5^2+5^3+...+5^2014

4M=5M-M=5^2014-1

Ma 4M+1=5^2014-1+1=5^2014

Mà 5^2017=25^1007 => 5^2014 là số chính phương (dpcm)

biểu thứ là gì?

M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹².

    = ( 5+1 ).5² + ( 5+1 ). 5³ +...+( 5+1 ). 5 ⁸⁰

    =6. 5² + 6. 5³ + ...+ 6. 5 ⁸⁰

    =\(6\).5².5³x...x5 ⁸⁰

Vậy M chia hết cho 6.

1) \(P=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{11}{5^{12}}\)

\(5P=\frac{1}{5^1}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{11}{5^{11}}\)

\(5P-P=\frac{1}{5^1}+\left(\frac{2}{5^2}-\frac{1}{5^2}\right)+\left(\frac{3}{5^3}-\frac{2}{5^3}\right)+...+\left(\frac{11}{5^{11}}-\frac{10}{5^{11}}\right)-\frac{11}{5^{12}}\)

\(4P=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}\)

\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}\)

\(5A-A=1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{1}{5^{11}}\)

\(4A=1-\frac{1}{5^{11}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{4}\)

\(4P=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{4}-\frac{11}{5^{12}}=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{16}-\frac{11}{5^{12}\cdot4}< \frac{1}{16}\)

tự giải hả trời

cho bn bt lun nha

bn lm đúng rùi 

đúng nha

a) Ta có: M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = (5 + 5 2) + (53 + 5 4) + (55 + 5 6) +... + (579 + 5 80) = (5 + 5 2) + 5 2 .(5 + 5 2) + 5 4(5 + 5 2) + ... + 5 78(5 + 5 2) = 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 5 2 + 5 4 + ... + 5 78)  30 b) Ta thấy : M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 chia hết cho số nguyên tố 5. Mặt khác, do: 5 2+ 5 3 + … + 5 80 chia hết cho 5 2 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5 2)  M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 không chia hết cho 5 2 (do 5 không chia hết cho 5 2) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí  M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5 2  M không phải là số chính phương. (Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p 2). 

Đúng ko???

M= 5+5^2+...+5^80

M= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^79+5^80)

M= 5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^79(1+5)

M= 5.6+5^3.6+...+5^79.6

M= 6(5+5^3+...+5^79) chia hết cho 6

=> M chia hết cho 6.