Xét từng trường hơp  ban ak

vì p là số nguyên  tố lớn hơn 3. => p có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k \(\in\)N*)

+) nếu p=3k+2 => 10p+1 = 10.(3k+2)+1

= 30k+20+1

=30k+21 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.

=> 10p+1 là hợp số (  trái với đề, loại )

do đó: p=3k+1

- nếu p=3k+1 => 17p+1 = 17.(3k+1)+1

=51k+17 +1 

=51k+18  \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.

=>17p+1 là hợp số.

vậy 17p+1 là hợp số. ( điều phải chứng minh )

chúc bạn học giỏi, k mình nha.

chẳng muốn làm

thừa sức

Vì p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải có một trong hai dạng: \(3k+1;3k+2\) (\(k\in N^{\cdot}\))

+) Nếu \(p=3k+2\) thì \(10p+1=10\left(3k+2\right)+1\) \(=30k+21=3\left(10k+7\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)

\(\Rightarrow\) p phải có dạng \(3k+1\). Khi đó: \(5p+1=5\left(3k+1\right)+1\)

\(=15k+6=3\left(5k+2\right)\) > 3 và chia hết cho 3 (là hợp số)

\(\Rightarrowđpcm\)

A

Vì 20p+1 là 1 số nguyên tố
=) 20p+1 không chia hết cho 3 
=) 20p+1 : 3 dư 1 và dư 2
*Với 20p+1 : 3 dư 1 thì =) 20p+1+2 \(⋮3\)
*Với 20p+1 : 3 dư 2 thì =) 20p+1+1\(⋮3\)=) 20p+2\(⋮3\)=) 2.(10p+1)\(⋮3\)
(=) 10p+1\(⋮3\)( Vì 2 không chia hết cho 3 )
Vậy 10p+1 là hợp số (Đpcm)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N).

* Với p=3k+1, ta có:

20p+1=20.(3k+1)+1=60k+20+1=60k+21 chia hết cho 3 => là hợp số=> loại

*Với p=3k+2, ta có:

20p+1=20.(3k+2)+1=60k+40+1=60k+41(là số nguyên tố)

10p+1=10.(3k+2)+1=30k+20+1=30k+21 chia hết cho 3 => là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p+1 cũng là số nguyên tố thì 10p+1 là hợp số.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )

* Với p = 3k + 1 ta có :

20p + 1 = 20 . ( 3k + 1 ) + 1  = 60k + 20 + 1 = 60k + 21 chia hết cho 3  nên là hợp số ( loại )

Với p = 3k + 2 ta có :

20p + 1 = 20 . ( 3k + 2 ) + 1 = 60k + 40 + 1 = 60k + 41 ( là số nguyên )

10p + 1 =10 . ( 3k + 2 ) + 1  = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3 nên là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 20p + 1 cũng là nguyên tố thì 10p + 1 là hợp số

là hợp số bạn nha

ví dụ 1:P=5

ta có 5.5+1=26

26 là hợp số

ví dụ 2:P=7

7.5+1=36

36 là hợp số

p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6

Chúc bn hok tốt

+ Do p nguyên tố > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

Nếu p chia 3 dư 2 thì p = 3k + 2 (k thuộc N*) => 10p + 1 = 10.(3k + 2) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3, là hợp số, loại

=> p = 3k + 1

=> 5p + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 chia hết cho 3 (1)

+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p + 1 chẵn => 5p + 1 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2); do (3;2)=1 => 5p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)

Bài này là chứng minh chứ ko fai tìm nha bn