Ta có : \(2n^2+5n-1\)

\(=2n^2-n+6n-3+2\)

\(=n\left(2n-1\right)+3\left(2n-1\right)+2\)

\(=\left(n+3\right)\left(2n-1\right)+2\)

Để \(2n^2+5n-1⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(2n-1\right)+2⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2⋮2n-1\)

Do \(n\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\Leftrightarrow2n^2+5n-1⋮2n-1\)

13 chia hết cho 4n - 15

=> 4n - 15 thuộc Ư(13) = {1;13}

=> 4n = 16;28

=> n = 4;7

toán học thêm nhà ai đấy

a)n=4,5

d) n =0

c)n=4

\(n\in\left\{4,11,18,25,...\right\}\)

5n+1 chia hết cho 7

khi và chỉ khi 5n+1 là ước của 7=(1,-1,7,-7)

5n+1    1       -1       7        -7

n=      0       -2/5     6/5       -8/5

Bạn Hoàng ơi, phải là bội chứ ko phải ước!

1/

$10n+4\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$

$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$

2/

$5n-4\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$

$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$

$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$

3/

$2n^2+n-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1\in Ư(6)$

Mà $2n+1$ lẻ nên: $2n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$