1: Cho A = \(\frac{n+3}{n+1}\) tìm n thuộc Z để A thuộc Z
2: Cho b = \(\frac{3n-5}{n-4}\)tìm n thuộc Z để B thuộc Z
Cho A = \(\frac{6n-2}{3n+1}\); B = \(\frac{2n+1}{3n-1}\)
a ) Tìm n thuộc Z để A thuộc Z ; B thuộc Z
b) Tìm n thuộc Z để A;B lớn nhất ; A;B nhỏ nhất
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6n-2}{3n+1}=\frac{6n+2-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{4}{3n+1}=2+\frac{4}{3n+1}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{4}{3n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(4⋮\left(3n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)\inƯ\left(4\right)\)
Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Do đó :
\(3n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(4\) | \(-4\) |
\(n\) | \(0\) | \(\frac{-2}{3}\) | \(\frac{1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-5}{3}\) |
Lại có \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Câu b) là tương tự rồi tính n ra, sau đó thấy n nào giống với câu a) rồi trả lời
Cho 2 phân số : M = \(\frac{3n+1}{4}\) ; N = \(\frac{18}{n+1}\)
a. Tìm n thuộc Z để M là hợp số ; N là số nguyên tố
b. Tìm n thuộc Z để M.N là số nguyên dương
c. Tìm n thuộc Z để M.N = -4\(\frac{1}{2}\)
Cho A= \(\frac{n-1}{n+4}\)
a, tìm n thuộc Z để A là 1 phân số
b, Tìm n thuộc Z để A thuộc Z
Đảo câu b lên làm trước câu a nhé.
Để A thuộc Z
=> n-1 chia hết cho n+4
=> n+4-5 chia hết cho n+4
Vì n+4 chia hết cho n+4
=> -5 chia hết cho n+4
=> n+4 thuộc Ư(-5)
n+4 | n |
1 | -3 |
-1 | -5 |
5 | 1 |
-5 | -9 |
KL: n \(\in\){-3; -5; 1; -9}
a, Để A là phân số => n \(\notin\){-3; -5; 1; -9}
bạn tham khảo câu B tại đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
tìm n thuộc Z để
a) 8/n+1 thuộc Z
b) 3n-5/n+4 thuộc Z
Để các p/số là số nguyên thì
a. 8 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}
=> n thuộc {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}
b. 3n - 5 chia hết cho n + 4
=> 3n + 12 - 17 chia hết cho n + 4
=> 3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4
mà 3.(n + 4) chia hết cho n + 4
=> 17 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}
=> n thuộc {-21; -5; -3; 13}.
a) 8/n + 1 thuộc Z
=> 8 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}
=> n thuộc {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}
b) 3n - 5 chia hết cho n + 4
=> 3n + 12 - 17 chia hết cho n + 4
=> 3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4
Mà 3.(n + 4) chia hết cho n + 4
=> 17 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}
=> n thuộc {-21; -5; -3; 13}.
Cho A=\(\frac{n+1}{n-2}\)
a/ Tìm n thuộc Z để A thuộc Z
b/Tìm n thuộc Z để A có GTLN.
\(A=\frac{n+1}{n-2}\\ Athu\text{ộc}Zkhin+1⋮n-2\\ =>n-2+3⋮n-2\\ =>3⋮n-2\)
=>n-2 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}
=>n thuoc {3;5;1;-1}
b) A có GTLN khi n lớn nhất =>n=5
Câu b không chắc chắn
Cho P = \(\frac{3n-4}{n+2}\)
a) Tìm n để P là phân số
b) Tìm n thuộc Z để P thuộc Z
a,
\(P=\frac{3n-4}{n+2}\) là phân số
<=> n + 2 khác 0
<=> n khác -2
b,
\(P=\frac{3n-4}{n+2}\inℤ\Leftrightarrow3n-4⋮n+2\)
=> 3n + 6 - 10 ⋮ n + 2
=> 3(n + 2) - 10 ⋮ n + 2
3(n + 2) ⋮ n + 2
=> 10 ⋮ n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(10) = {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}
=> n thuộc {-3; -1; -4; 0; -7; 3; -12; 8}
vậy_
Giải :
a) Để P là phần số thì \(n+2\ne2\) \(\Rightarrow n\ne-2\)
b) Ta có : \(\frac{3n-4}{n+2}=\frac{3.\left(n+2\right)-10}{n+2}=3-\frac{10}{n+2}\)
Để P \(\in\)Z thì 10 \(⋮\)n + 2=> n + 2 \(\in\)Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}
Lập bảng :
n + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
n | -1 | -3 | 0 | -4 | 3 | -7 | 8 | -12 |
Vậy n \(\in\){-1;-3; 0; -4; 3; -7; 8; -12} thì P \(\in\)Z
a) Để P là phân số thì \(n\in Z\)và \(\left(n+2\right)\ne0\) \(\Rightarrow n\ne-2\)
b) Ta có: \(P=\frac{3n-4}{n+2}=\frac{3n+6-10}{n+2}=3-\frac{10}{n+2}\)
Để \(P\in Z\) thì \(\frac{10}{n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow10⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(10\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
\(n+2\) | \(-10\) | \(-5\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(5\) | \(10\) |
\(n\) | \(-12\) | \(-7\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-1\) | \(0\) | \(3\) | \(8\) |
Vậy \(n\in\left\{-12;-7;-4;-3;-1;0;3;8\right\}\)
Cho phân số A = \(\frac{6n-1}{3n+2}\)
a. Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên
b. Tìm n thuộc Z để A có GTNN
a) Để A có giá trị nguyên
suy ra (6n - 1) chia hết cho (3n + 2)
Vì (3n + 2) chia hết cho (3n + 2) suy ra 2(3n + 2) chia hết cho (3n + 2) hay (6n + 4) chia hết cho (3n + 2)
suy ra [(6n - 1) - (6n + 4)] chia hết cho (3n + 2)
(6n - 1 - 6n - 4) chia hết cho (3n + 2)
5 chia hết cho (3n + 2)
hay 3n + 2 thuộc Ư(5). Mà Ư(5) thuộc {1; -1; 5; -5}
Ta có bảng sau:
3n + 2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
3n | -1 | -3 | 3 | -7 |
n | -1/3 ko thuộc Z (loại) | -1 | 1 | -7/3 ko thuộc Z (loại) |
Vậy n = 1 hoặc n = -1
b) Ta có: A=6n - 1/3n + 2 = 6n + 4 - 5/3n + 2 = 2(3n + 2) - 5/3n + 2 = 2 - 5/3n + 2
Để A min suy ra 5/3n + 2 max
Vì 5 ko thay đổi suy ra 3n + 2 min và 5/3n + 2 là số âm nhỏ nhất
Suy ra 3n + 2 là số âm lớn nhất nên 3n + 2 = -1
3n = -1 - 2 = -3
n = -3 : 3 = -1
Vậy min A = -7 tại n = -1
Nhớ k mình đúng nhé!!!Thanks các bạn nhiều
Cho \(A=\frac{n+1}{n-2}\)
a, Tìm n thuộc Z để A thuộc Z
b, Tìm n thuộc Z để A đạt GTLN
c, Tìm n thuộc Z để A đạt GTNN
a)
Để A thuộc Z thì ( dấu " : " là chia hết cho )
n + 1 : n - 2
n - 2 + 3 : n - 2
=> 3 : n - 2 => n - 2 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }
Sau đó tìm n là xong
b) Cũng gần tương tự như phần a !
\(A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để A nhỏ nhất thì \(\frac{3}{n-3}\)nhỏ nhất
mà n nguyên ( theo đề bài )
=> 3 : n - 3
Ta có bảng :
n - 3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | 4 | 2 | 6 | 0 |
Lần lượt thay n vào A thì ta thấy A nhỏ nhất <=> n = 0
a) \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow3⋮\left(n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Nêu n-2=1 thì n=3
Nếu n-2=-1 thì n=1
Nếu n-2=3 thì n=5
Nếu n-2=-3 thì n = -1
Vậy....
b) Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{x-2}\) đạt giá trị dương lớn nhất
=> x - 2 đạt giá trị dương nhỏ nhất
=> x - 2 = 1 => x = 3
cho A= 3/ n-2 ; n thuộc Z. Tìm n để A thuộc Z
Cho b= n/n+1 ; n thuộc Z. Tìm n để B thuộc Z
A nguyên <=> 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(3)
=> n - 2 thuộc {-1;1;-3;3}
=> n thuộc {1;3;-1;5}
B nguyên <=> n ⋮ n + 1
=> n + 1 - 1 ⋮ n + 1
=> 1 ⋮ n + 1
=> như a
ĐK : \(n\ne2\)
\(A=\frac{3}{n-2}\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
n - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | 3 | 1 | 5 | -1 |
ĐK : \(n\ne-1\)
\(B=\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
n + 1 | 1 | -1 |
n | 0 | -2 |