Lời giải:

1.

Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$

Đặt \(a=\overline{A5}\)

\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)

\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$

--------------------

2.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.

Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.

3.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.

Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$

$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.

-----------------

4.

Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$

Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)

\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)

Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)

Số chính phương; \(y=x^2\)có tận cùng là 4 là số chính phương của 1 số chẵn.

Nên nó (y) phải chia hết cho 4.

Mặt khác số bất kỳ có chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là 4: có thể viết dưới dạng: \(y=100\cdot m+\overline{a4}\)

100 chia hết cho 4; nên \(\overline{a4}\)chia hết cho 4 nên a phải là số chẵn. ĐPCM

Giả sử có một số chính phương tận cùng là 4 có chữ số hành chục là một số lẻ thì số chính phương đó có tận cùng bằng 14; 34; 54; 74; hoặc 94. Các số chính phương này không chia hết cho 4 (1)

Một số chính phương tận cùng là 4 có thể là bình phương của 2 hoặc 8 => số đó chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy số chính phương có chữ số tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục của nó là một số chẵn. (đpcm)

Goi so chinh phuong co tan cung la 4 la a

Vi a co tan cung la 4 suy ra a chia het cho 2

Vi a chia het cho 2 va a la so chinh phuong suy ra a chia het cho 4

suy ra chu so hang chuc la chu so chan

tận cùng 4 là số chính phương nên chia hết cho 4 nên chữ số hàng chục là chẵn

Nhà tôi trên bến sông có chiếc cầu nhỏ cong cong
Hàng cau dưới nắng trong lá trầu không
Chị tôi trông dễ thương bán rau chợ cầu Ðông í a
Chị tôi chưa lấy chồng.

Thời con gái lưng ong có bao người thầm mong theo
Mẹ dục con gái yêu lấy chồng đi
Chị thương hai đứa em thương mẹ già con đau í a
Chị tôi chưa lấy chồng.

Rồi mẹ tôi khuất xa, chúng tôi không còn thơ ngây
Chị lại lo các em chuyện chồng con
Ngày chia tay bến sông thấy chị buồn mà thương í a
Chị tôi chưa lấy chồng.

Rồi một đêm sáng trong có một người đàn ông qua
Họ về xây chiếc cầu nối bờ sông
Gặp chị tôi dễ thương mới xin lời cầu hôn í a
Chị cũng muốn lấy chồng.

Cầu xây xong đã lâu không thấy người về đưa dâu
Để chị tôi ngóng chờ mắt lệ nhòa
Hàng cau đâu trái cau bao lá trầu buồn rơi theo
Chị tôi chưa lấy chồng.

Nhiều năm xa cách xa tôi trở về làng quê thăm
Nhìn hàng cau xác xơ lá trầu khô
Mộ chị tôi bé xinh đứng bên cầu thương nhớ mêng mông
Chị ơi sao vẫn chưa lấy chồng.

Chị tôi chưa lấy chồng.

Gọi số đó là A6 

ta có số có tận cung f là 6( số chẵn )

=> số đó chia hết cho 2

mà số đó là số chính phương => số đó chia hết cho 4

=> hai chữ số tận cùng chia hết cho 4

=> hai chữ số tận cùng thuộc tập hợp 16 ;36;56;76;96

=> ĐPCM

k mình nha