giả sử 1 scp có tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chữ số chẵn

thì 2 chữ số tận cùng của nó là 06;26;46;66;86 => không chia hết cho 4(1)

Mà 1 số cp tận cùng là 6 thì chia hết cho 2 => chia hết cho 4 (2)

từ (1) và (2) => 1 số cp có tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chẵn thì chia hết và không chia hết cho 4 _ vô lí

=> điều giả sử là sai

                                     Vậy 1 số chính phương tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ

Nhóc Song Ngư làm đúng rồi đó

k cho bn ý đi

Mik cũng ra thế mak

Mấy bạn mu nhỏ đừng có mà làm lồn, sủa sủa, mu tao mới là to nhất, anh nào hửi hum, thơm lém nè

giả sử 1 số chính phương tận cùng là 6 mà có chữ số hàng chục là chẵn thì số chính phương đó tận cùng bằng 06, 26, 46, 66, 86. các số chính phương này không chia hết cho 4 (1). số chính phương có tận cùng bằng 6 thì chia hết cho 2. số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn do đó mọi số chính phương tận cùng bằng 6 phải chia hết cho 4 (2)

từ (1) và (2) => vô lý.

vậy số chính phương có tận cùng bằng 6 thì có chữ số hàng chục lẻ. 

Lời giải:

1.

Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$

Đặt \(a=\overline{A5}\)

\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)

\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$

--------------------

2.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.

Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.

3.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.

Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$

$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.

-----------------

4.

Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$

Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)

\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)

Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)

do tận cùng 6 nên ta tách số chính phương đó thành A6 với A là số tự nhiên muốn bao nhiêu cx dc ta có             (A6)² = 100A² +120A +36 

chữ số hàng chục sẽ là 2A+3 100% là lẻ đấy 

ta có số chính phương chẵn chia hết cho 2 suy ra số chính phương đó chia hết cho 4

suy ra số được tạo bởi 2 chữ số hàng chục và trăm chia hết cho 4

suy ra chữ số hàng đơn vị và hàng chục phải chẵn(dpcm)

Chứng minh rằng một số chính phương có tận cùng là 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.