\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}< =>\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}< =>\left(a+b\right)^2\ge4ab< =>\left(a-b\right)^2\ge0\left(lđ\right).\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{b\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luon dung)

Với a, b > 0 ,theo bất đẳng thức cosi:

\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}}\)=\(\frac{2}{\sqrt{ab}}\)\(\ge\)\(\frac{2}{\frac{a+b}{2}}\)=\(\frac{4}{a+b}\)(dpcm)

Cho mình xin lỗi là < 1 chứ không phải 11 đâu

B1.

làm gì có thể loại 0 dưới mẫu

B2.

3-2-1=0 nên bn ko thể rút gọn 2 vế bằng cách chia 2 vế cho 3-2-1=0 vì làm j có thể loại 0 dưới mẫu

à hình như là giải nobel :v ko phải noel nhé :v

Bạn có thể vào đây tham khảo Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Nhấn vào dòng chữ màu xanh 

Câu 1 : \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{4z}{7}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}.\frac{x}{2}=\frac{1}{4}.\frac{2y}{5}=\frac{1}{4}.\frac{4z}{7}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{10}=\frac{z}{7}\)                                                             \(\Rightarrow\)\(\frac{3x}{24}=\frac{5y}{50}=\frac{7z}{49}=\frac{3x+5y+7z}{24+50+49}=\frac{123}{123}=1\)

\(\frac{3x}{24}=1\Rightarrow3x=24\Rightarrow x=8\)

\(\frac{5y}{50}=1\Rightarrow5y=50\Rightarrow y=10\)

\(\frac{7z}{49}=1\Rightarrow7z=49\Rightarrow z=7\)

Vậy x,y,z lần lượt là 8,10,7

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

Ta có: \(a^6+b^6\)

Mà ta có: \(\left(a^4+b^4\right)\cdot ab\)

Suy ra: \(a^6+b^6\ge\left(a^4+b^4\right)\cdot ab=a^5\cdot b+b^5\cdot a\)(Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b)

Suy ra: \(\frac{a^6+b^6}{ab}\ge a^4+b^4\)

Vậy: .....................

mk ko hiểu đoạn dòng 1 với dòng 2 lắm