Mình cũng ghặp câu này nhưng k pt trả lời Đang ôn thi học kỳ đây

Gọi a bằng ƯC [ m, mn + 8 ].

Ta có : m chia hết cho a [ m là lẻ suy ra a cũng là lẻ ].

Suy ra : mn chia hết cho a.

Từ đó , ta lại có: mn + 8 chia hết cho a và mn + - mn chia hết cho a.

Từ đó, ta thấy 8 sẽ chia hết cho a

=> a thuộc Ư [8]= {1,2,4,8}

Vì a là lẻ nên a = 1;Ư[mn,mn+8] = 1.

Và vì thế ta biết được m và mn + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi \(d=ƯCLN\left(m,m.n+8\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m⋮d\\m.n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m.n⋮d\\m.n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m.n+8\right)-\left(m.n\right)⋮d\Rightarrow8⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4;8\right\}\) ; Mà m là số lẻ \(\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(m,m.n+8\right)=1\)

Vậy ...

a) Gọi d là ƯC( 7n + 10 ; 5n + 7 ) 

=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d

=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1

=> 7n + 10 ; 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

b) Gọi d là ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) chia hết cho d

=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d ∈ { 1 ; 2 }

Với d = 2 => \(2n+3⋮̸̸d\)

=> d = 1

=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1

=> 2n + 3 ; 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

3, Gọi ƯCLN(a,b) = d => a=a'.d                              hay a= 5.a'
                                         b=b'.d                                     b=5.b'

                                        (a',b')=1 ( a'>b')                        (a',b') =1 9a'>b')

Mà a.b = ƯCLn(a,b) . BCNN(a,b)

     a'.5.b'.5= 5.105

     a'.5.b'.5= 5.21.5

    => a'.b'.25= 525

=> a'.b' = 525:25

=> a'.b'=21

Ta có bảng :

Vậy ta có các cặp (a,b) : (35;150 và (105;5)

Bài 4 bạn làm tương tự nha, khai thác ra hết là làm đc

Gọi  14n+3 và 21n+4 =d (d thuộc N)

=>14n+3 và 21n+4 chia hết cho d

=>3(14n+3) - 2(21n+4) =1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 14n+3 va 21n+4 la so nguyen to cung nhau 

Gọi UCLN(14n+3,21n+4)=d

Ta có:14n+3 chia hết cho d\(\Rightarrow3\left(14n+3\right)\) chia hết cho d\(\Rightarrow42n+9\) chia hết cho d

          21n+4 chia hết cho d\(\Rightarrow2\left(21n+4\right)\) chia hết cho d\(\Rightarrow42n+8\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)\)chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow d=1\) nên suy ra ĐPCM

Vậy ........................