Cho a và b là các số tự nhiên, a là các số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng a và ab + 16 là hai số nguyên tố cùng nhau.
(Các bạn giải giúp mình bằng 2 cách nhé. Ai đúng và nhanh nhất mình tick cho 2 điểm)
cho a và b là các số tự nhiên,a là các số tự nhiên lẻ.chứng minh rằng a và ab+16 là 2 số nguyên tố cùng nhau!(bạn nào giải nhanh,đúng,dễ hiểu tớ sẽ tick cho!)
Ta có: Ư(16) = {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16}
Ta lại có a;b là các số lẻ nên ab là số lẻ
Mà số lẻ không chia hết cho số chẵn
Nên (a ; ab + 16) = 1
1. CHỨNG MINH RẰNG:
A, VỚI A, B, C, D LÀ CÁC SỐ TỰ NHIÊN KHÁC 0, P NGUYÊN TỐ VÀ AB + CD = P THÌ A , C LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP LẮM ( AI NHANH VÀ LÀM ĐÚNG MÌNH CHO 1 TICK NHA ) CẢM ƠN CÁC BẠN NHIỀU
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
khó quá
mình cũng đang hỏi câu đấy đây
Cho a và b là các số tự nhiên .a là các số tự nhiên lẻ .Chứng minh rằng a và ab+16 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,ab+16)$
$\Rightarrow a\vdots d; ab+16\vdots d$
$\Rightarrow 16\vdots d$
$\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 4; 8; 16\right\}$
Vì $a\vdots d; a$ là số lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(a,ab+16)=1$ hay $a,ab+16$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
giúp mình với mình cần gấp lắm , ai nhanh mình tick cho nhé
1 a,chứng minh 2 số sau nguyên tố cùng nhau : 2n + 1 và 6n + 5
b, cho x là số tự nhiên lẻ , y là số tự nhiên .chứng tỏ rằng : x và xy + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
( làm cụ thể ra hộ mình )
cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau. chứng minh rằng các số b và a-b là số nguyên tố cùng nhau (với a lớn hơn b)
giúp mình với, mình tick cho ai đúng và nhanh nhất nhé!!!!!!!!!!!!!!!!
cho a là số tự nhiên lẻ,b là một số tự nhiên.Chứng minh ràng các số a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
giải ra cho mình nhé ai nhanh nhất sẽ có LIKE!
Giả sử a và ab+4 cùng chia hết cho 1 số tự nhiên d (d khác 0)
Như vậy thì ab chia hết cho d ,do đó hiệu (ab+4)-ab=4 cũng chia cho d
suy ra d có thể =1;2;4,nhưng a không chia hết cho 2 và 4 vì là số lẻ,vậy d có thể =1 nên các số a và ab+4 là nguyên tố cùng nhau
***** nha !!
Mấy bài này khó quá,bạn nào giải được mình xin cảm ơn nha :
Bài 1 : Cho a là số tự nhiên lẻ, b là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số:
a) a và ab+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Tìm n để n+2 và 3n+11 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n là số tự nhiên)
Bài 2: Chứng minh rằng : S=1+3+5+.........+ (2n-1) (n thuộc N*) là số chính phương .
1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 2; 4 }. (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\).
Vì vậy d = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.
Số các số hạng của S là: \(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\).
S = 1 + 3 + 5 + ........ (2n - 1)
\(=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=n.n=n^2\).
Suy ra S là một số chính phương.
Cho a là số tự nhiên lẻ , b là một số tự nhiên . Chứng minh rằng các số a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bạn tìm trên mạng rồi vào câu hỏi của Messi ấy.
Có một bạn trả lời mà được Online Math lựa chọn luôn đó.
Cho a là số tự nhiên lẻ . Chứng minh : ab và ab+4 nguyên tố cùng nhau
Ai làm nhanh mình tick
Bài này giống hệt đề thi cuối kỳ bọn mk,mk k bt làm nên đéo đc điểm