a) S = 2.1 + 2.3 + 2.3² + ... + 2.3²⁰⁰⁴

= 2.(1+3+3²+...+3²⁰⁰⁴)

= 2.\(\frac{3^{2005-1}}{2}\)

= 3²⁰⁰⁵ - 1

b) Nhận thấy : 2005 = 4k + 1

Nên : 3²⁰⁰⁵ = 3^{4k + 1} = 3^4k.3 = ...1^k . 3

Vì ...1^k có tận cùng là 1 nên 3²⁰⁰⁵ có tận cùng là 3 

=> 3²⁰⁰⁵ - 1 có tận cùng là 2

a) Ta có :

\(S=2\cdot1+2\cdot3+2\cdot3^2+...+2\cdot3^{2004}\)

=> \(S=2.\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\)

Đăt \(1+3+3^2+...+3^{2004}\)là A, ta có :

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

=> \(3A-A=3^{2005}-1\)

=> \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)

Vậy \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)

=> 2.A = 2 . \(\frac{3^{2005}-1}{2}\)=\(3^{2005}-1\)

b) Ta có : 3²⁰⁰⁵ = (3⁴)⁵⁰¹ . 3 

= 81⁵⁰¹ . 3 = ...1 . 3 = ...3

3²⁰⁰⁵ - 1 = ....3 - 1 = ....2

Vì chữ số tận cùng của S là 2 nên S ko phải là số chính phương.

S=1+3+3²+3³+...+3³⁰

3S=3+3²+3³+3⁴+...+3³¹

3S-S=(3+3²+3³+3⁴+...+3³¹) - (1+3+3²+3³+...+3³⁰)

2S=3³¹-1

S=(3³¹-1):2

= (3²⁸.3³ - 1):2

= [(3⁴)⁷.27 - 1]:2

= [(...1)⁷.27 - 1]:2

= [(....1).27 - 1]:2

= [(...7) - 1]:2

= (...6) : 2

= ...3

Mà số chính phương thường có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nên S không phải là số chính phương

MINH CHI BIET TIM CHU SO TAN CUNG SORRY NHA]

MINH KO BIET VIET SO MU

1+3+3²+3³+.........+3³⁰

3S=3+3²+3³+......+3³¹

3S-S=(3+3²+3³+.....+3³¹)-(1+3+3²+.......+3³⁰⁾

2S=3³¹-1 PHAN 2

3³¹-1 TREN 2=3^4.7+3-1 TREN 2

=(3⁴⁾⁷.3³-1 TREN 2

VI 3^{4 CO CHU SO TAN CUNG LA 1}

SUY RA BA MU BON TAT CA MU 7 CO CHU SO TAN CUN LA 1

SUY RA TRU DI MOT THI CO CHU SO TAN CUNG LA 0

SUY RA 0 TREN 2 CO CHU SO TAN CUNG LA 0 

XONG MINH CHI GIAI DUOC MOT PHAN XIN LOI NHA

a)Ta có: S=(1+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^10)+....+(3^2004+3^2006+3^2008)

S=91+3^6.(1+3^2+3^4)+....+3^2004.(1+3^2+3^4)=91.(1+3^6+...+3^2004) . Vì vậy  S chia hết cho 91 và dư 0

b)Ta có:S=1+(3^2+3^4)+(3^6+3^8)+....+(3^2006+3^2008)=1+3^2.(1+3^2)+3^6.(1+3^2)+...+3^2006.(1+3^2)

S=1+3^2.10+3^6.10+....+3^2006.10=1+10.(3^2+3^6+...+3^2006). Vì vậy S có tận cùng là chữ số 1

Đúng rồi bạn nhé!