Đặt A = 52n2−6n+2−12=25n2−3n+1−12≡12n2−3n+1−12(mod13)52n2−6n+2−12=25n2−3n+1−12≡12n2−3n+1−12(mod13)

                    =>12n2−3n+1−12=12.(12n(n−3)−1)12n2−3n+1−12=12.(12n(n−3)−1)

                   (12n(n−3)−1)(12n(n−3)−1) chia luôn chia 13 dư 1 do n(n-3) luôn chia hết cho 2

                   => 52n2−6n+2−12⋮1352n2−6n+2−12⋮13 mà A lại là số nguyên tố nên A= 13 

                  =>  52n2−6n+2=2552n2−6n+2=25 => n =3

               Vậy n = 3

n2−3n+1=n2−n−2n+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n2−3n+1=n2−n−2n+1 là số lẻ nên ta có 52n2−6n+2−12=13⇔52n2−6n+2=25⇔2n2−6n+2=2⇔n=0" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">52n2−6n+2−12=13⇔52n2−6n+2=25⇔2n2−6n+2=2⇔n=0 hoặc n=3

2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11

Có : 4n+n^2 = n.(n+4)

Để n.(n+4) là số nguyên tố thì n=1 hoặc n+4= 1

=> n=1 hoặc n=-3

Mà n là số tự nhiên => n=1

Khi đó : n^2+4n = 1^2+4.1 = 5 là số nguyên tố (tm)

Vậy n = 1

k mk nha

(n+3)(n+1) là số nguyên tố

<=> n+3=1 hoặc n+1=1

n+3=1=>n=-2(vô lí)

n+1=1=>n=0

Vậy (n+3)(n+1) là số nguyên tố khi và chỉ khi n=0

Mọi người tick ủng hộ nhé!!!!!!!!!!!!!!!!

(n + 3)(n + 1) là số nguyên tố

< = > n + 3 = 1 hoặc n + 1 = 1

n + 3 = 1 => n= -2 (vô lí)

n + 1 = 1 => n = 0

Vậy (n + 3)(n+ 1) là số nguyên tố kh và chỉ khi n = 0

p là số nguyên tố mà p = (n-2)(n^2+n-1)

=>phải có 1 số bằng 1

vì n²+n-1>n-2=>n-2=1

=>n=3

=>p=3²+3-1=11(t/mãn)

vậy n=3

=2(2^n-1-7) chia hết cho 2

Mà 2(2^n-1-7) là số nguyên tố

=>2(2^n-1-7)=2

=>2^n-1-7=1

=>2^n-1=8

=>2^n-1=2³

=>n=3

2ⁿ - 7.2 là số nguyên tố

2ⁿ - 7.2 luôn chẵn

Mà 2ⁿ - 7.2 là số nguyên tố (chẵn)

<  = > 2ⁿ - 7.2 = 2

2ⁿ - 14 = 2

2ⁿ = 2+ 14 = 16

2ⁿ = 2⁴

Vậy n = 4

a)Ta có số nguyên tố là số có ước chỉ là chính nó và số một 

=> nếu k lớn hơn 1 thì k sẽ chia hết cho cả những số khác 1 và chính nó

=> k=1

a)Ta có số nguyên tố là số có ước chỉ là chính nó và số một 

=> nếu k lớn hơn 1 thì k sẽ chia hết cho cả những số khác 1 và chính nó

=> k=1