sử dụng đồng dư thức hoặc hằng đẳng thức

ngu người bài này mà không biết giải

Bạn Nguyễn Minh Phương kia tưởng mik học giỏi lắm à mà chê người khác , chỉ hok giỏi hơn vài người thôi bỏ tính đó đi 

\(2016^3-2016=2016.\left(2016^2-1\right)\)

\(=2016.\left(2016-1\right).\left(2016+1\right)\)

\(=2017.2016.2015⋮2017\) ( đpcm )

2016³-2016=2016(2016²-1)=2016.(2016-1)(2016+1)=2015.2016.2017 chia hết cho 2017

\(2016^3-2016\)

\(=2016\left(2016^2-1\right)\)

\(=2016.\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)\)

\(=2015.2016.2017⋮2017\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n  = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
                                                                        \(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
                                                                       \(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
                                                                        \(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
 

\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b với n lẻ 
áp dụng cái trên là đc nhé bạn 

mik mới học lớp 7

tớ có lớp 7 thui

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn

bn võ văn trường sơn đăng j kì vậy.đay là toán mà

Không chia hết nhé.

Ta có:

2015²⁰¹⁷ + 2017²⁰¹⁵

= 2015²⁰¹⁷ + 1 + 2017²⁰¹⁵ - 1

= (2015²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁷) + (2017²⁰¹⁵ - 1²⁰¹⁵)

Do 2015²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁷ luôn chia hết cho 2015 + 1 = 2016; 2017²⁰¹⁵ - 1²⁰¹⁵ luôn chia hết cho 2017 - 1 = 2016

=> (2015²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁷) + (2017²⁰¹⁵ - 1²⁰¹⁵) chia hết cho 2016

=> 2015²⁰¹⁷ + 2017²⁰¹⁵ chia hết cho 2016 (đpcm)

TAU KHONG BIET

\(19^{120}-1\)

\(=\left(18+1\right)^{120}-1\)

\(=\left(\left(18+1\right)^{60}\right)^2-1\)

\(=\left(\left(18+1\right)^2+1\right)\left(\left(18+1\right)^2-1\right)\)

\(=\left(\left(180+1\right)^2+1\right)\left(180+1\right)\left(18-1\right)\)

Ta thấy cả 3 tích đều có 18 nên => Tổng của chúng chia hết cho 18 Hay \(19^{120}-1\)chia hết cho 18

a) Xét 2017 số: 2015;20152015;...

Khi chia số hạng của dãy cho 2016 thì sẽ có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử 2 số đó là: a= 201520152015..2015(m số 2015) b= 201520152015...2015(n số 2015) (với 1=< n<m=< 2017)

=> Hiệu của a và b chia hết cho 2016 hay:

a-b=20152015...2015000chia hết cho 2016 (đpcm)

20162016...201600...000 chia het cho 2017

hình như đề bài sai