Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4  

Nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5﴾p+3﴿chia hết cho 5 ﴾loại﴿

Nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5﴾p+2﴿ chia hết cho 5 ﴾loại﴿

Nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5﴾p+3﴿ chia het cho 5 ﴾loại﴿

Nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5﴾p+2﴿chia hết cho 5 ﴾loại

Vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5. Vậy p=5 

\(n=2\)không thỏa. 

\(n=3\)thỏa.

\(n>3\)khi đó \(n\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\).

Với \(n=3k+1\)thì \(n+14=3k+15⋮3\)nên không là số nguyên tố. 

Với \(n=3k+2\)thì \(n+10=3k+12⋮3\)nên không là số nguyên tố. 

Vậy chỉ có \(n=3\)thỏa mãn. 

gọi d=2a+1 và 6a+4

suy ra 2a+1 chia hết cho d; 6a+4 chia hết cho d

suy ra : (6a+4)-(2a+1) chia hết cho d

suy ra (6a+4)-3(2a+1) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1

vậy 2a+1 và 6a+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

đúng rồi đấy nhớ tick cho mình nhé!

Ta có: (p - 1).(p + 1) = p² - 1

Do p nguyên tố; p > 3 => p không chia hết cho 3 => p² không chia hết cho 3 => p² chia 3 dư 1

=> p² - 1 chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố, p > 3 => p lẻ => p² lẻ => p² chia 8 dư 1

=> p² - 1 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) => p² - 1 chia hết cho 3 và 8

=> (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3 và 8

Chứng tỏ nếu p nguyên tố > 3 thì (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3 và 8

nếu p= 2=> p+2=4(l)

      p= 3=>p+2=5

                p+4=7( t.man)

=> p co dang : 3k+1; 3k+2

nếu p có dạng 3k+1=> 3k+1+2= 3k+3= 3(k+1)( l)

nếu p có dạng 3k+2=> 3k+2+4= 3k+6= 3( k+2) (l)

vậy p= 3

a) k = 1 

b) k = 1

+để 3k là số nguyên tố thì k = 1

+để 7k là số nguyên tố thì k=1

Gọi d thuộc ƯC (8a+3;5a+2)

=>\(\hept{\begin{cases}8a+3⋮d\\5a+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(8a+3\right)⋮d\\8\left(5a+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15⋮d\\40a+16⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(40a+16\right)-\left(40a+15\right)⋮d_{ }\)

=>1\(⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

                                      Vậy 8a+3 và 5a+2 nguyên tố cùng nhau(vì ước chung của 2 số nguyên tố cùng nhau là :1;-1)

vi minh biet la hai so nguyen to cung nhau

Vì n là số tự nhiên => n = 0 hoặc n thuộc N*

Nếu n = 0

5⁰+30=1+30 = 31

Mà 31 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

+ Nếu n thuộc N* => 5ⁿ chia hết cho 5 mà 30 chia hết cho 5

=> 5ⁿ + 30 chia hết cho 5

MÀ 5ⁿ + 30 > 55

=> 5ⁿ+30 là hợp số ( mâu thuẫn với đề bài )

Vậy n = 0 thì 5ⁿ + 30 là số nguyên tố