1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:  

\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)

\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)

\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)

Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301 

Số cần tìm là 301

2. Ta thấy \(a+1\)là BC của (4;5;6) và 201 < a + 1 < 401 

=> BCNN (4,5,6) = 60 . 

     BC (4,5,6) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ....} 

=> a + 1 = 240 ; a + 1 = 300 hoặc a + 1 = 360 => a = {239 ; 299 ; 359} 

Vậy .... 

dư 5

Tick đúng nhé

Dư 5 nha. Tích cho mình nha Hưng đẹp zai!

Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3 
 = 17b + 9          (a,b,c thuộc N)
 = 19c + 3 
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
                 =17b+9+25=17b+34=17(b+2)
                =19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.

cách làm dễ hiểu hơn đi bạn

A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13 A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38 nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19 vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292 A chia 1292 dư (1292-25) = 1267

Gọi STN đó là a, ta có:

a=3a+2

a=4b+1

=>a+7=3a+2+7=3a+9 chia hết 3

=>a+7=4b+1+7=4b+8 chia hết 4

=>a+7 thuôc BC(3,4)

Mà BCNN(3,4)=12

=>a+7 thuộc BC(3,4)=B(12)={0:12;24;36;...}

=>a={5;17;29;...}

Các số đó chia 12 dư 5

=>a chia 12 dư 5

1 tick rồi mình giải chi tiết cho

a = 3k +2 = 4 q+1   

a + 19 = 3k + 21 = 4q + 20 chia hết cho 3;4 ; (3;4) =1

=> a +19 chia hết cho 12

=> a +19 = 12.m 

=> a = 12.(m-2) + 24 -19 = 12(m-2) + 5

Vậy a chia cho 12 dư 5