\(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{58}-5^{59}\)

\(5.S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{59}-5^{60}\)

\(5.S-S=1-5^{60}\)

\(4.S=1-5^{60}\)

\(S=\frac{1-5^{60}}{4}\)

Vậy\(S=\frac{1-5^{60}}{4}\)​​

S = 1 - 5 + 5² - 5³ + ... + 5⁵⁸ - 5⁵⁹

5S = 5 - 5² + 5³ - 5⁴ + ... + 5⁵⁹ - 5⁶⁰

5S - S = (5 - 5² + 5³ - 5⁴ + ... + 5⁵⁹ - 5⁶⁰) - 1 - 5 + 5² - 5³ + ... + 5⁵⁸ - 5⁵⁹

4S = 5⁶⁰ - 1

=> S = \(\frac{5^{60}-1}{4}\)

ta có: S= 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + .......+ 5^2015 

=> S=(1+5+5^2+5^3)+(5^4+5^4+5^6+5^7)+.........+(5^2012+5^2013+5^2014+5^2015)

=> S=1.(1+5+5^2+5^3)+5^4.(1+5+5^2+5^3)+..........+5^2012.(1+5+5^2+5^3)

=>S=1.156+5^4.156+.........+5^2012.156

=>S=156.(1+5^4+.......+5^2012)

=>S=13.12.(1+5^4+.......+5^2012)  chia hết cho 13

vậy S chia hết cho 13. ( đpcm)

CHÚC CÁC BẠN HỌC GIỎI.

5+5²+5³+.....+5²⁹+5³⁰

= (5+5²)+ (5³+5⁴)+.............+(5²⁹+5³⁰)

= 5(1+5) + 5³(1+5)+....+5²⁹(1+5)

= 5.6 + 5³.6 +....+5²⁹.6

= 6( 5+5³+....+5²⁹)

Vì 6 \(⋮\)6 nên 6( 5+5³+....+5²⁹)\(⋮\)6

Vậy.....

\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{39}+5^{40}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{39}+5^{40}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{39}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{39}\right)⋮6\)

Suy ra \(A⋮3,A⋮2\).

a, 2¹.5².17 = 2.25.17 = 50.17 = 850 

b, 2² + 2³ + 2⁴ = 4 + 8 + 16 = 28

c, 2⁵.3 + 2⁴:8 + 50: 5²

= 32.3 + 16:8 + 50:25

=96 + 2 + 2

= 100

d, 11² - 10² - 3²

= 121 - 100 - 9

= 21 - 9

= 12

e, 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³

= ( 1+ 2+3+4+5)²

= 15²

= 225

a) nhóm 2 số liền nhau lại.

b) nhóm 3 số liền nhau lại

đặt A=5+5²+5³ +...+5⁹⁹+5¹⁰⁰ 

= (5+5²⁾ +...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

= 5(1+5)+5³(1+5)...+5⁹⁹(1+5)

=6.(5+5³+..+5⁹⁹)

=>6.(5+5³+..+5⁹⁹) chia hết cho 6

đăt B= 2+2²+2³ +..+2¹⁰⁰

B= (2+2²+2³+2⁴+2⁵) +....+(2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

B=2.(1+2+4+8+16)+2⁶(1+2+4+8+16)+...+2⁹⁶(1+2+4+8+16)

=31.(2+2²+2³ +...+2¹⁰⁰)

=> 31.(2+2²+2³ +...+2¹⁰⁰) chia hêt cho  31

nêú  có sai sót j mong bn thông cảm!!!

=\(5^3\times5=5^4=3125\)

Đổi ra lũy thừa nha

=5 mũ 3 nhân 5=625