Đặt x+56=a^2 (a E N) , x+113=b^2( b E N)

=>b^2-a^2=x+113-x-56=57

=>(b-a)(b+a)=57=1.57=57.1=3.19=19.3

giải từng cái ra

bài này là cấp trường, đáp án =736

Vòng 10

trên violympic toán phải ko? Đs là 736

đặt x+113=a^2 x+56=b^2

a^2-b^2=x+113-x-56=57

cặp số a,b thỏa mãn là 11 và 8 

thử lại ta có x=11^2-113=8,b=8^2-56=8 thỏa mãn 

vậy x=8 mik ko bik còn số khác ko 

phai la 8 vs 728 chu

Huhu mình sai câu này,ai giải jùm đi

x+56= a^2

x+113=b^2

57=b^2-a^2

57= (a-b). (a+b) =19.3

. Rồi bạn tự làm tiếp nha

Sau khi phân tích ta thấy có 2 giá trị x là 8 và 728

Tổng là 736

Số chính phương là j z chị

2=4=8-6=52'

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+56=a^2\\x+113=b^2\end{cases}}\)

Ta có: \(x+113-x-56=b^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2-a^2=57\)

\(\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=57\)

Làm tiếp đeee

đặt x + 56 = a²

     y + 113 = b²   ( a;b thuộc N ) -

=> b² - a² = 113 - 56 = 57

=> ( b - a ).( b + a ) = 57 = 57 . 1 = 1 . 57 = 17 . 3 = 3.17

rồi bạn lắp vào x, y và giải ra

tổng = 736 

giải cụ thể được khong ạ?

Giả sử \(y\) là số lẻ

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=m^2\\x^2+y=n^2\end{matrix}\right.\left(m,n\inℕ;m< n\right)\)

\(\Rightarrow2y=n^2-m^2\) \(\Rightarrow n^2-m^2\) chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.

 Thế nhưng, ta thấy \(n^2\) và \(m^2\) khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1, vậy nên \(n^2-m^2\) khi chia cho 4 sẽ chỉ có số dư là \(0,1,-1\), nghĩa là nếu \(n^2-m^2\) mà chia hết cho 2 thì buộc hiệu này phải chia hết cho 4, mâu thuẫn. Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) đpcm.

+ Xét x > 2:

Ta có 2^x hehia hết cho 8.

Xét y lẻ thì ta có 5^y chia cho 8 dư 5 nên 2^x + 5^y chia 8 dư 5 (loại).

Từ đây y chỉ có thế là số chẵn.​

Đặt y = 2k thì ta có:

2^x + 5^2k = a²

^{\(\Leftrightarrow\)}2^x = a² - 5^2k

\(\Leftrightarrow\)2^x = (a - 5^k)(a + 5^k)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-5^k=2^m\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=2^{m-1}+2^{n-1}\)

Vì a lẻ nên 1 trong 2 thừa số phải là 1. 

Xét \(2^{m-1}=1\)

\(\Rightarrow m=1\)

Thế ngược lên hệ trên thì ta được

\(\hept{\begin{cases}a-5^k=2\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow5^k=2^{n-1}-1\)

Ta thấy VT chia cho 8 dư 5 hoặc 1 nên VP phải chia cho 8 dư 5 hoặc 1.

Từ đây suy được n = 2.

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=3\end{cases}}\left(l\right)\)

Tương tự cho trường hợp còn lại với n = 1 ta nhận thấy với x > 2 thì không có giá trị thỏa mãn bài toán.

+ Xét \(x\le2\)ta dễ dàng tìm được

\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

wow,mới lớp 5 mà đã hỏi được bài lớp 8 kìa

cái này anh mình đăng :))