Viết tất cả cáccặp số tự nhiên thỏa mãn:
4 < a < b < c < 10
tìm tất cả cáccặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
12x^2 +6xy+3y^2=28(x+y)
\(12x^2+6xy+3y^2=28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow3y^2+2\left(3x-14\right)y+12x^2-28x=0\) (1)
Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(\Delta'\)là số chính phương
\(\Delta'=\left(3x-14\right)^2-36x^2+84x=k^2\ge0\)
\(=-27x^2+196=k^2\ge0\Rightarrow27x^2\le196\Rightarrow x^2\le7\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Nếu x = 0 thì y = 0
x = 1 thì y = 8
x = -1 thì y = 10
x = \(\pm2\)thì y \(\notin Z\)
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là : (0;0);(1;8);(-1;10)
Tìm tất cả các số tự nhiên a;b;c thỏa mãn a! + b! = c!
Tìm tất cả các số tự nhiên n có đúng 4 ước là 1,a,b,n thỏa mãn n+1 = 4(a+b)
Vì số tự nhiên cần tìm có đúng 4 ước là
1; a; b; n và n + 1 = 4.( a + b)
Nên n là ước lớn nhất vì vậy n là chính số cần tìm
Vì số ước số của n là 4 và a; b là 2 ước của n nên n = a.b ( a; b \(\in\) P)
Theo bài ra ta có: a.b + 1 = 4.(a + b) ⇒ a.b + 1 = 4.a + 4.b
⇒ a.b - 4a = 4b - 1 ⇒ a.(b - 4) = 4b - 1 ⇒ a = \(\dfrac{4b-1}{b-4}\) ⇒ a = 4 + \(\dfrac{15}{b-4}\)
Vì a \(\in\) P nên b - 4 \(\in\) Ư(15)
Lập bảng ta có:
b - 4 | -15 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 15 |
b | -11 (loại) |
-1(loại) |
1 | 3 | 5 | 7 | 9 loại | 19 |
a = 4 + \(\dfrac{15}{b-4}\) | -1 loại | -11 loại | 19 | 9 loại | 5 |
Theo bảng trên ta có a = 5; b = 19 \(\Rightarrow\) n = 5.19 = 95
Vậy các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 95.
Ghi chú thử lại ta có: 95 = 5.19
Ư(95) = 1; 5; 19; 95 (đúng 4 ước ok)
95 + 1 = 96 = 4.( 5 + 19) (ok)
Tìm tất cả số nguyên dương a,b thỏa mãn \(a^2b^2-4\left(a+b\right)=n^2\) với n là số tự nhiên
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện: 999,99 < a < 2014,5
Trả lời: Có tất cả số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.
cac so tu nhien be hon 999,99 va lon hon 2014,5 bat dau tu 1000 den 2014 va co khoang cach la 1
=> co tat ca cac so tu nhien thoa man de bai la;(2014-1000):1+1=1015(so)
dap so:1015 so
=> 1000 < =a<=2014
=>(2014-1000):1+1=1015
vậy có 1015 số a thỏa mãn đề bài
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện: 999,99 < a < 2014,5
Trả lời: Có tất cả số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.
số tự nhiên nhỏ 999 , số tự nhiên lớn 2014
<=> giữa lớn và nhỏ có tất cả
2014 - 999 = 1015 ( số )
đáp số : 1015 số
999,99 \(\approx\)1000
=> vậy số tự nhiên a để thỏa mãn điều kiện là:
(2014-1000):1+1=1015
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện: 999,99 < a < 2014,5
Trả lời: Có tất cả số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện: 999,99 < a < 2014,5
Trả lời: Có tất cả ...số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.
Số tự nhiên nhỏ 999 , số tự nhiên lớn nhất 2014
(=) Giữa lớn và nhỏ có tất cả
2014-999=1015 số
Đáp số : 1015
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện: 999,99 < a < 2014,5
Trả lời: Có tất cả số tự nhiên a thỏa mãn đề bài.
số a bé nhất thỏa mãn điều kiện là 1000
số a lớn nhất thỏa mãn điều kiện là 2014
số số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện là
(2014-1000)/1+1=1015 số
Đ/S:1015 số