\(12x^2+6xy+3y^2=28\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow3y^2+2\left(3x-14\right)y+12x^2-28x=0\)      (1)

Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(\Delta'\)là số chính phương

\(\Delta'=\left(3x-14\right)^2-36x^2+84x=k^2\ge0\)

      \(=-27x^2+196=k^2\ge0\Rightarrow27x^2\le196\Rightarrow x^2\le7\)

                                                               \(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

Nếu x = 0 thì y = 0

       x = 1 thì y = 8

       x = -1 thì y = 10

      x = \(\pm2\)thì y \(\notin Z\)

Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là : (0;0);(1;8);(-1;10)

Vì số tự nhiên cần tìm có đúng 4 ước là

1; a; b; n và n + 1 = 4.( a + b)

Nên n là ước lớn nhất vì vậy n là chính số cần tìm

Vì số ước số của n là 4 và a; b là 2 ước của n nên n = a.b ( a; b \(\in\) P)

Theo bài ra ta có: a.b  + 1 = 4.(a + b) ⇒  a.b + 1 = 4.a + 4.b

⇒ a.b - 4a = 4b - 1 ⇒ a.(b - 4) = 4b - 1 ⇒ a = \(\dfrac{4b-1}{b-4}\) ⇒ a = 4 + \(\dfrac{15}{b-4}\)

Vì a \(\in\) P nên b - 4  \(\in\) Ư(15)

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có a = 5; b = 19 \(\Rightarrow\) n = 5.19 = 95

Vậy các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 95.

 Ghi chú thử lại ta có: 95 = 5.19

Ư(95) = 1; 5; 19; 95 (đúng 4 ước ok)

95 + 1 = 96 = 4.( 5 + 19) (ok)

cac so tu nhien be hon 999,99 va lon hon 2014,5 bat dau tu 1000 den 2014 va co khoang cach la 1

=> co tat ca cac so tu nhien thoa man de bai la;(2014-1000):1+1=1015(so)

dap so:1015 so

=> 1000 < =a<=2014

=>(2014-1000):1+1=1015

vậy có 1015 số a thỏa mãn đề bài

có 1015 số tự nhiên

số tự nhiên nhỏ 999 , số tự nhiên lớn 2014

<=> giữa lớn và nhỏ có tất cả

2014 - 999 = 1015 ( số )

                 đáp số : 1015 số

999,99 \(\approx\)1000

=> vậy số tự nhiên a để thỏa mãn điều kiện là:

(2014-1000):1+1=1015

Số tự nhiên nhỏ 999 , số tự nhiên lớn nhất 2014

(=) Giữa lớn và nhỏ có tất cả

            2014-999=1015 số

                   Đáp số : 1015

số a bé nhất thỏa mãn điều kiện là 1000

số a lớn nhất thỏa mãn điều kiện là 2014

số số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện là

(2014-1000)/1+1=1015 số

Đ/S:1015 số