cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài bằng 2a và 1 điểm a di động sao cho góc BAC =90 độ .gọi BM,CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC
a, chứng minh BC2+CN2=5A2
B, Tìm điều kiện của tam giác ABC để BM+CN đạt giá trị lớn nhất
Cho BC cố định có độ dài 2a với a là số tự nhiên >0.Điểm A thay đổi sao cho góc BAC=90.Gọi BM,CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.
a, CM:BM²+CN²=5a²
b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để BM+CN Max
Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a > 0 và một điểm A di động sao cho góc BAC = \(90^o\). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH.
1. Chứng minh rằng: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
2. Tìm điều kiện cùa tam giác ABC để tổng \(BE^2+CF^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đoạn BC có độ dài cố định 2a với a>0 và 1 điểm A di động sao cho góc BAC = 90 độ .Kẻ AH vuông góc với BC tại H,Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH.
1) Chứng minh BC2=3AH2+BE2+CF2
2) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tổng BE2+CF2
Mong các bạn giúp mình và cảm ơn rất nhiều
Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ, góc C = 45 độ. Gọi d là đường trung trực của BC, E là điểm thuộc d và thuộc nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A sao cho góc EBC = 30 độ. Chứng minh rằng:
1) Góc BAC = góc ABF + góc ACE
2) Góc AEB = 90 độ
3) Gỉa sử hai điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên hai tia AB và AC sao cho BM=CN. Chứng minh rằng: các trung điểm của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Cho đoạn BC có độ dài cố định 2a với a>0 và 1 điểm A di động sao cho góc BAC = 90 độ .Kẻ AH vuông góc với BC tại H,Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH. Đặt AH =x
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm,BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh Acủa tam giác ABC
a, Chứng minh △AMB = △AMC và AM là tia phân giác của góc A
b, Chứng minh AM⊥BC
c, Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM
a)xét △AMB = △AMC có
AB = AC
AMchung
CM=BM(vì AM là Đường trung tuyến)
=>△AMB = △AMC(c-c-c)
=>góc BAM = góc CAM
=> AM là tia phân giác của góc A
theo c/m câu a ta có △AMB = △AMC
=>góc BMA=góc CMA
=>góc BMA=góc CMA=\(\dfrac{180}{2}=90^o\)(2 góc kề bù)
=> AM⊥BC
1. Cho tam giác ABC, gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến sao cho BM vuông góc với CN. Chứng minh cotA = 2 (cotB + cotC)
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A có H là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AC và M là trung điểm HD. Đường thẳng BD đi qua E(0;4) và AC đi qua điểm F(-1;5). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết đường thẳng AM có phương trình x - 3y + 14 = 0 và A có hoành độ âm
cho đoạn bc cố định có độ dài 2a với a>0 và một điểm A di động sao cho góc BAC = 90'. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao tam giác ABH và tam giác ACH. Đặt AH=x
Chứng minh:AH^3=3AH^2=BE^2=CF^2
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I
a) Chứng minh : MN // BC
b) Trên tia đối của tia MI llaays điểm K sao cho MK = MI. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
c) Gọi P là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh : I, P, D thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCI có đường chéo AC là phân giác của góc IAK.
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
b) Tứ giác AKCI có hai đường chéo IK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (AM = MC, IM = MK) nên là hình bình hành
c) ∆ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và P là trung điểm của BC nên AP là đường trung tuyến thứ ba => A, I, P thẳng hàng
Mà A, I, D thẳng hàng nên I, P, D thẳng hàng (đpcm)
d) Tứ giác AKCI là hình bình hành có đường chéo AC là phân giác của góc IAK nên là hình thoi => AC vuông góc IK
Do đó tam giác ABC phải cân tại B (có BM là đường cao cũng là trung tuyến)
Ở câu a từ trung tuyến suy ra được trung điểm luôn ah bạn?