giúp câu này với ạ 

n+15= a^2

n-75 = b^2 ( a>b)

a^2-b^2 = 90

( a-b)(a+b ) = 90

Xét các trường hợp :
- Với n $\ge$≥ 2 thì 2ⁿ chia hết cho 4 => 2ⁿ + 15 = 2ⁿ + 4 . 3 + 3 chia 4 dư 3 (sai vì số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1) , loại 
- Với n =1 => 2ⁿ + 15= 17, loại
- Với n = 0 => 2ⁿ + 15=16 , chọn
Vậy n = 0 là thỏa mãn điều kiện để 2ⁿ + 15 là số chính phương. 

https://olm.vn/hoi-dap/question/99410.html

Đây là link trang có đáp án. Bạn vào xem cho nhanh nhé

Ta có

\(n^2< n^2+n+6< n^2+6n+9\)

\(\Leftrightarrow n^2< n^2+n+6< \left(n+3\right)^2\)

Vì n² +n+ 6 là số chính phương nên 

\(\left(n^2+n+6\right)=\left(\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2\right)\)

Thế vô giải ra được n = 5