Ta có: x = a/m ; y = b/m ; z = a+b/2m

Vì x < y => a < b

x = 2a/2m ; y = 2b/2m ; z = a+b/2m

Vì a < b => a+a < b+a

2a < b+a

Vậy x < z (1)

b+a < b+b

b+a < 2b. Do đó z < y (2)

Từ (1) và (2) => x < z < y

vì \(x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\) và  x<y nên a/m<b/m hay a<b

so sánh z và x có 

x=\(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}\)

vì z=\(\frac{a+b}{2m}\)mà \(\frac{a+a}{2m}

x=a/m;y=b/m;x<y nên a<b

nên a+a<a+b

nên 2a/2m<a+b

nên x<z

tương tự có z<y

do đó x<z<y

theo đề bài ta có :

\(x=\frac{a}{m}\); \(y=\frac{b}{m}\)( a,b,m \(\in\)Z , m > 0 )

vì x < y \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow a< b\Rightarrow a+a< b+a\Rightarrow2a< a+b\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\left(1\right)\)

Vì a < b \(\Rightarrow\)a + b < b + c

\(\Rightarrow a+b< 2b\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\Rightarrow z< y\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(x< z< y\)

Theo bài ra ta có \(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\) (1)

Từ x < y, ta lại có \(\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\Rightarrow z< y\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm