\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1

   = \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)

   = \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)

   = \(\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương (đpcm)

b) \(2+4+6+...+2n\)

= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)

= \(n.\left(n+1\right)\)

= \(n^2+n\)

\(\Rightarrow\)B không là số chính phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}\)

           \(=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

   \(A=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A\)là số chính phương 

\(.5A=5^2+5^3+...+5^{101}\)

\(\Rightarrow5A-A=4A=\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+...+5^{100}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{101}-5\)

\(\Rightarrow A=\frac{5^{101}-5}{4}\)

mấy cái còn lại tự làm nha mới nằm viện về ko sung sức lắm :)

\(A=5+5^2+.....+5^{100}\)

\(\Rightarrow5A=5\left(5+5^2+...+5^{100}\right)=5^2+5^3+.....+5^{101}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+....+5^{100}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{101}-5\)

\(\Rightarrow A=\frac{5^{101}-5}{4}\)

i don,t know.

a hihi

A = 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁷

2A = 2(1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁷ )

= 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰¹⁸

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰¹⁸)- ( 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁷ )

A = 2²⁰¹⁸ - 1

=> A + 1 = 2²⁰¹⁸ = ( 2¹⁰⁰⁹)² là số chính phương

Do đó A không thể là số chính phương