Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với N qua M, I là giao điểm của đường thẳng DM và EB.
a) C/m tứ giác AEBN là hình thoi
b) Tứ giác AEID là hình gì? Vì sao?
c) Biết AB=6cm . Tính diện tích đa giác AEBCD.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
GIÚP MÌNH VỚI !!!!
Cho ABC vuông tại A có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M.
Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi.
Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE vuông góc PF.
nfgmhkufhgfjkugyiotrkyhohrfidhgykrtyhijtrknuykotrhin
..................................
BÀI TOÁN VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO ĐẢO RẤT HAY.
Đề bài:
Cho DABC vuông tại A có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M.
a. Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.
b. Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
c. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi.
d. Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE ^ PF.
Giải:
a. Tứ giác ADBC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
b. Trong tam giác ABC, MN và NP là các đường trung bình nên song song với các đáy AC và AB. Mà AB AC nên MNAB và NP AC.
Tứ giác AMNP có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
c. Vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên AD = BC.
Suy ra AE = AN = BN (1)
Mặt khác, vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên DB // AC, mà AC AB nên DB AB => Tam giác ABD vuông tại B => EB = AE (2).
Từ (1) và (2) suy ra AE = AN = BN = EB => AEBN là hình thoi.
d. Kéo dài AF một đoạn FG sao cho F là trung điểm của AG.
Trong tam giác vuông BCF có BF2 = BC2 + CF2
ó (2MA + AF)2 = (2MA)2 + AC2 + AC2 + AF2
ó 4MA2 + 4MA.AF + AF2 = 4MA2 + 2AC2 + AF2 ó 4MA.AF = 2AC2 (3)
Ta có: MG2 = (MA + 2AF)2 = MA2 + 4MA.AF + 4AF2 . Thế (3) vào ta có:
MG2 = MA2 + 2AC2 + 4AF2 . Thế AG = 2AF hay AG2 = 4AF2 vào ta có:
MG2 = MA2 + 2AC2 + AG2 = MC2 – AC2 + 2AC2 + AG2 = MC2 + AC2 + AG2
ó MG2 = MC2 + CG2 => Tam giác MCG vuông tại C (Định lý Pitago đảo)
ð MC CG (4).
Mặt khác PE là đường trung bình trong tam giác ADC nên PE // CD (5)
Và PF là đường trung bình trong tam giác AGC nên PF // CG (6).
Từ (4), (5) và (6) suy ra PE PF (đpcm).
Xem thêm: http://baigiang.violet.vn/present/show/entry_id/11881288
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, BC
a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Lấy I là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c. Đường thẳng BC cắt DM và DI lầ lượt tại G và G'. Chứng minh: BG=CG'.
Cho tam giác ABC và đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M,E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh rằng A) tứ giác AHBD là hình chữ nhật B) tứ giác AHCE là hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình chữ nhật.
c) Vẽ điểm M đối xứng với F qua D và điểm N đối xứng với A qua D. Chứng minh: Tứ giác AMNF là hình thoi.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BD với AF, EF. Chứng minh: IK = \(\frac{1}{3}\)DK.
Các bạn làm giúp mình vs !!! Mai mình phải nộp ròi
a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC
=> EA=FC;EA//FC
Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b)
Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF
=> EA=DF;EA//DF
=> AEFD là hbh ( ( 2 cạnh đối // và = nhau)
Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)
Do đó: AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)
c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)
=> AN là đường trung trực của ^MAF
=> MA=AF (1)
Vì M đối xứng với F qua D
<=>MF là đường trung trực của ^AMN
=>MA=MN (2)
<=> FM là đường trực của ^AFN
=>AF=NF (3)
Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF
Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)
d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'
mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ
cho tứ giác ABCD .Gọi O là giao điểm của hai đường chéo . I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD .Gọi M,N then thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và tâm K
a) chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b) tứ giác ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BMND là hình chữ nhật
c) chứng minh rằng 3 điểm M,C,N thẳng hàng
mong sự giúp đỡ
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.
c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng.
TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.
a) Tính độ dài MN, biết AC= 12cm
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N,Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
c) Gọi I là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi
d) Đường thẳng BC cắt DM,DI lần lượt tại H,K.Chứng minh BH=CK.
