2^10 đồng dư với 24 (mod 125) 
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 124 ( mod 125) 
(2^50)^2 đồng dư với 124^2 đồng dư với 1 (mod 125) 
Vậy khi chia 2^100 cho 125 thì dư 1 

2¹⁰ = 24 (mod 125) 
(2¹⁰)⁵ = 24⁵ = 124 (mod 125) 
(2⁵⁰)² = 124² = 1     (mod 125)
Vậy 2¹⁰⁰ chia cho 125 thì dư 1 

bn ơi còn cách nào khác k chứ 24^5 thì hơi to

\(1+2+2^2+...+2^{2009}+2^{2010}\)

\(1+\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

=\(1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

=\(1+\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\left(1+2+2^2\right)\)

=\(1+\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)7\)

=>\(1+2+2^2+...+2^{2009}+2^{2010}\) chia cho 7 dư 1

a) Ta có: a chia 9 dư 4 => đặt a =9k+4

           b chia 9 dư 5 => đặt b=9t+5

=> a+b = 9k+4+9t+5 = 9(k+t+1) chia hết cho 9

b) Ta có: c chia 9 dư 8 => đặt c=9n+8

=> b+c = 9t+5+9n+8 = 9(t+n+1) +4

=> b+c chia 9 dư 4

Câu a: vì tổng của 2 số dư của a+b=9 nên t có : a+b chia hết cho 9 và 4+5 chia hết cho 9 nên suy ra a+b chia hết cho 9                                                b: dư4

lấy 2a chia 5 dư 1 chia 7 dư 1

=> 2a + 1 chia hết cho 5 và 7

=> 2a+1 thuộc BCNN(5;7)

a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1 

=> x³ + mx² + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1

=> x³ + mx² + nx  - 3 \(⋮\)x + 1

=> x = - 1 là nghiệm đa thức 

Khi đó (-1)³ + m(-1)² + n(-1) - 3 = 0

<=> m - n = 4 (1) 

Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2 

=> x³ + mx² + nx - 6 \(⋮\) x + 2

=> x = -2 là nghiệm đa thức

=> (-2)³ + m(-2)² + n(-2) - 6 = 0

<=> 2m - n = 7 (2) 

Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức đó là f(x) = x³ + 3x² - x + 2  

b)  f(x) - 7 \(⋮\)x + 1

=> x³ + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1 

=> x = -1 là nghiệm đa thức 

=> (-1)³ + m(-1) + n - 7 = 0

<=> -m + n = 8 (1) 

Tương tự ta được : x³ + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3 

=> x = 3 là nghiệm đa thức 

=> 3³ + 3m + n + 5 = 0

<=> 3m + n = -32 (2) 

Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy f(x) = x³ - 10x -2