Vì tam giác ABD và tam giác MBD có cùng S , chung đáy BD.

Suy ra chiều cao hạ từ đỉnh M và từ A bằng nhau

Tam giác AOD và tam giác MOD có chung đáy OD và chiều cao từ A và M bằng nhau

Suy ra S tam giác AOD = S tam giác MOD mà 2 tam giác AOD và MOD có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AM

Vậy OA = OM

Vì tam giác ABD và tam giác MBD có cùng S , chung đáy BD.

Suy ra chiều cao hạ từ đỉnh M và từ A bằng nhau

Tam giác AOD và tam giác MOD có chung đáy OD và chiều cao từ A và M bằng nhau

Suy ra S tam giác AOD = S tam giác MOD mà 2 tam giác AOD và MOD có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AM

Vậy OA = OM

giup tui di ma, lam onnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Sorry mink ko biet lm bài này 

a) SABD=SMBD vì có đáy BO=OD và có chung chiều cao hạ từ M xuống đáy BD

SAOD=SMOD vì có đáy AO=OM và có chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AM

suy ra OA=OM

a) Vì $AD=\frac{1}{3}AC$ nên đường cao hạ từ $D$ xuống $AB=\frac{1}{3}$ đường cao hạ từ $C$ xuống $AB$

do đó $S_{ADB}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$ hay $S_{ABC}=3S_{ADB}=3.12,5=37,5\left(c{m}^2\right)$

Vì $AD=\frac{1}{3}AC$ nên $CD=\frac{2}{3}AC$

Do đó đường cao hạ từ $D$ xuống $BC=\frac{2}{3}$ đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ hay đường cao hạ từ $D$ xuống $MC=\frac{2}{3}$ đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$

lại có $MC=\frac{1}{2}BC(M$ là trung điểm của $BC)$

Từ đó suy ra $S_{DMC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{S}_{ABC}$ hay $S_{DMC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$

$S_{ADMB}=S_{ABC}-S_{DMC}=S_{ABC}-\frac{1}{3}{S}_{ABC}=\frac{2}{3}{S}_{ABC}$

Vậy $S_{ADMB}=\frac{2}{3}.37,5=25\left(c{m}^2\right).$

b) Ta có: $S_{BDM}=S_{ADMB}-S_{ADB}=25-12,5=12,5\left(c{m}^2\right)$

Do đó $S_{BDM}=S_{ADB}$

mà hai tam giác này có chung cạnh đáy $BD$ nên đường cao hạ từ $M$ đến $BD$ bằng đường cao hạ từ $A$ đến $BD$ hay đường cao hạ từ $M$ đến $BO$ bằng đường cao hạ từ $A$ đến $BO$

Suy ra $S_{ABO}=S_{MBO}$

lại có hai tam giác này có chung đỉnh  $B$ và đường cao hạ từ $B$ xuống $AO$ bằng đường cao hạ từ $B$ xuống $MO$

Do đó $AO=OM.$ 

hình tam giác lớn sẽ là:

1:3+23=24

đáp số:24

S tam giác ABD =1 phần 3 S tam giác ACD (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A và BD =1  phần 3 CD)

Vì S tam giác ABD = 1 phần 3 S tam giác ADC mà 2 tam giác đó có chung cạnh đáy AD 

suy ra BO=1 phần 3 OM

Bài 1 :

Xét tam giác ABC và ADE có :

           góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)

           CA=EA (gt)

            BA=DA (gt)

suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)

suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )

        Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM

Xét tam giác ENA và CMA có:

         EN = CM ( cmt)

         góc E = góc C (cmt)

         AE = AC (gt)

suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác NDA và MBA có:

            góc D= góc B (cmt)

            ND = MB (cmt )

            DA = BA (cmt )

suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra  góc NAD =  góc MAB

   Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )

   Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ

suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng          (2)

                   Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN

( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)