Tìm bộ ba(x,y,z) thoả mãn: \(\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}=\frac{3}{17}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các bộ số (x; y; z) thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\\left(x+y+z\right)^2=17+\frac{2xyz}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xy+yz+zx=-4\\xyz=-12\end{cases}}\)
Từ đây ta có x, y, z sẽ là 3 nghiệm của phương trình
\(X^3-3X^2-4X+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(X-3\right)\left(X-2\right)\left(X+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=3\\X=2\\X=-2\end{cases}}\)
Vậy các bộ x, y, z thỏa đề bài là: \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,3;-2,3,2;2,-2,3;2,3,-2;3,2,-2;3,-2,2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a,cho các số x,y,z khác 0 thoả mãn
\(x-2y+\frac{z}{y}=z-2x+\frac{y}{x}=x-2z-\frac{y}{z}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{y}{x}\right)\times\left(1+\frac{y}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
b, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn xy+4x=35+5y
c, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn 2^/x/+y^2+y=2x+1
1. Tìm tất cả x thuộc Z thoả mãn frac{2x+1}{x+3} 0.2. Số hữu tỉ 43/30 có thể viết được dưới dạng 1+frac{1}{x+frac{1}{y+frac{1}{z}}} Tìm x,y,z3. Tìm x,y, z biết frac{12x-15y}{7}frac{20z-12x}{9}frac{15y-20z}{11} và x+y+z484. Số bộ (x;y;z) thoả mãn xyfrac{2}{5};yzfrac{3}{7};xz-frac{9}{13}và x+y+z48Nếu được các bạn ghi cách giải giúp mình nha. Mình sắp thi rồi. Thanks nhiều.
Đọc tiếp
1. Tìm tất cả x thuộc Z thoả mãn \(\frac{2x+1}{x+3}\) < 0.
2. Số hữu tỉ 43/30 có thể viết được dưới dạng \(1+\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}\) Tìm x,y,z
3. Tìm x,y, z biết \(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}\) và x+y+z=48
4. Số bộ (x;y;z) thoả mãn \(xy=\frac{2}{5};yz=\frac{3}{7};xz=-\frac{9}{13}\)và x+y+z=48
Nếu được các bạn ghi cách giải giúp mình nha. Mình sắp thi rồi. Thanks nhiều.
Câu 1: x=-2;-1
Câu 2:
Câu 3: x=20
y=16
z=12
Câu 4: 0 bộ
Đúng 0
Bình luận (0)
Ở câu 2 viết 43/30 dưới dạng liên phân số rồi đối chiếu kết quả để tìm x,y,z( vì mỗi phân số chỉ viết dược dưới dạng 1 liên phân số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z thoả mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm min của \(A=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x,y,z thoả mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm min của \(A=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)
Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1. Tìm GTNN của P = \(\frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}+\frac{y^3+1}{\sqrt{y^4+z+x}}+\frac{z^3+1}{\sqrt{z^4+x+y}}-\frac{8\left(xy+yz+zx\right)}{xy+yz+zx+1}\)
Bạn tham khảo lời giải của tớ nha!
Tìm các số nguyên dương x,y,z thoả mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/2037215608.html
#Học-tốt
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
=> \(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=1\)
=> xy + yz + xz - xyz = 0 (1)
=> y(x + z) + xy(1 - z) = 0
=> y[x + z + (1 - z).x] = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\left(\text{loại}\right)\\x+z+x\left(1-z\right)=0\end{cases}\Rightarrow x\left(2-z\right)+z=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2-z\right)=-2}\)
Lại có \(x;z\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\inℕ^∗\Leftrightarrow x>1\\2-z\inℕ^∗\Leftrightarrow z< 2\end{cases}}\)(2)
Từ (1) ta có : -2 = (-2).1 = (-1).2
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 1 | -1 | 2 | 1 | -2 |
| 2 - z | 2 | -1 | -2 | 1 |
| x | 0(loại) | 3 | 2 | -3(loại) |
| z | 0(loại) | 3 | 4 | 3 |
| y | \(y\in\varnothing\) | 3 | 2 | 1(loại) |
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là : (3;3;3) ; (2;4;2) ; (2;2;4) ; (4;2;2)
Bỏ phần : "Lại có : \(x;z\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\inℕ^∗\\2-z\inℕ^∗\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\z< 2\end{cases}}}\)"
Phần đó ghi sai nha !